הבדלים בין גרסאות בדף "89-113 תשע"ג סמסטר ב' - הודעות"
מתוך Math-Wiki
| שורה 1: | שורה 1: | ||
| − | *28/4-הערות לתירגול 7: | + | *28/4-'''הערות לתירגול 7: |
1)'''שיוויון העיקבה למטריצות דומות''': קל להראות שעבור מטריצה A עם פ"א <math>f_A(x)=\Sigma_{i=0}^na_ix^i</math> מתקיים <math>|a_{n-1}|=tr(A),\ |a_0|=det(A)</math>. כמו כן, הוכחנו כי למטריצות דומות פ"א זהה ולכן גם עיקבה זהה ודטרמיננטה זהות. | 1)'''שיוויון העיקבה למטריצות דומות''': קל להראות שעבור מטריצה A עם פ"א <math>f_A(x)=\Sigma_{i=0}^na_ix^i</math> מתקיים <math>|a_{n-1}|=tr(A),\ |a_0|=det(A)</math>. כמו כן, הוכחנו כי למטריצות דומות פ"א זהה ולכן גם עיקבה זהה ודטרמיננטה זהות. | ||
| שורה 10: | שורה 10: | ||
הכיוון ההפוך נכון רק עבור מטריצות 2X2 ו-3X3. | הכיוון ההפוך נכון רק עבור מטריצות 2X2 ו-3X3. | ||
| − | 3)הערות חשובות: | + | 3)'''הערות חשובות: |
א. אם פולינום מאפס את A אז גם המתוקן המתאים לו (כלומר הפולינום המחולק במקדם המוביל) מאפס את A. | א. אם פולינום מאפס את A אז גם המתוקן המתאים לו (כלומר הפולינום המחולק במקדם המוביל) מאפס את A. | ||
גרסה מ־07:03, 28 באפריל 2013
- 28/4-הערות לתירגול 7:
1)שיוויון העיקבה למטריצות דומות: קל להראות שעבור מטריצה A עם פ"א 
מתקיים 
. כמו כן, הוכחנו כי למטריצות דומות פ"א זהה ולכן גם עיקבה זהה ודטרמיננטה זהות.
עיקבה שווה לסכום ע"ע עבור מט' עם פ"א מל"ל: אם הפ"א מל"ל, הוכחתם בכיתה כי המטריצה דומה למשולשית T.
בסה"כ לA ולT אותם ע"ע ואותה עיקבה, ב-T הע"ע מופיעים על האלכסון ונקבל את הנידרש.
2)מטריצות דומות => פ"א זהה ופ"מ זהה.
הכיוון ההפוך נכון רק עבור מטריצות 2X2 ו-3X3.
3)הערות חשובות:
א. אם פולינום מאפס את A אז גם המתוקן המתאים לו (כלומר הפולינום המחולק במקדם המוביל) מאפס את A.
ב. קיים פולינום מתוקן יחיד מכל דרגה אשר מאפס את A.
4) אם 
(עבור 
הרכיבים האי פריקים(לא בהכרח לינארים) של f) אז 
עבור 
- 24/4- לקבוצות של עידן: התשובה המפורטת לתרגיל האחרון
- 14/4- לקבוצה של עדי ניב: בשל לחץ הזמן ההוכחה האחרונה בשיעור יצאה מעט מבולגנת. אני מעלה אותה כאן לנוחיותכם
- 4/4- שימו לב להערות עבור תרגיל 3
- 17/3-לקבוצה של עדי: לא יתקיים היום תירגול. שיעור השלמה יעודכן. נא להגיש את תרגיל 1 בתא שלי (בניין 216, קומה -1, תא 30).
- שיעור השלמה לקבוצה של עדי יתקיים ביום ד, 3/4, בשעה 18:00-18:45, בבניין 403 חדר 67.
- למגישים באיחור בתאים, נא לציין מחלקה.
