89-214 מבנים אלגבריים סמסטר א תשעה/מערכי תירגול

חזרה לדף הקורס

מערכי תירגול

• תירגול 1 - מערכות אלגבריות, מבנים אלגבריים פשוטים: אגודה, מונואיד, חבורה.
• תירגול 2 - תורת המספרים השלמים, ממג"ב וכמק"ב (gcd ו-lcm), תכונות ספציפיות של $\mathbb Z$ ושל $\mathbb Z_n$, אלגוריתם אוקלידס, מציאת הופכי מודולו n.
• תירגול 3 - משפט השאריות הסיני, תת-חבורה, החבורה הדיהדרלית $D_n$.
• תירגול 4 - סדר של איבר, סדר של חבורה, חבורה ציקלית.
• תירגול 5 - קוסט שמאלי, קבוצת המנה $G/H$, משפט לגרנז', אינדקס של ת"ח בחבורה, תת-חבורה נורמלית, משפט אוילר, משפט פרמה הקטן.
• תירגול 6 - סדר של איבר, הומומורפיזם, פונקציית אוילר $\varphi (n)$.
• תירגול 7 - תמונה וגרעין של הומומורפיזם, משפט האיזומורפיזם הראשון, תת-חבורה נורמלית.
• תירגול 8 - החבורה הסימטרית $S_n$, מחזור, הצגה כמכפלת מחזורים זרים, חילוף, הצגה כמכפלת חילופים, זוגיות של תמורה, חבורת התמורות הזוגיות $A_n$.
• תירגול 9 - הצמדה, מחלקת צמידות, טיפוס של תמורה (=מבנה מחזורים של תמורה) ומחלקות צמידות ב-$S_n$.
• תירגול 10 - מיון חבורות אבליות סופיות, מֶרְכַּז של חבורה (Center, $Z(G)$), מְרַכֵּז של איבר בחבורה (Centralizer, $C_G (x)$), הקשר בין גודל מחלקת הצמידות של איבר לגודל הַמְּרַכֵּז שלו, נוסחת המחלקות.
• תירגול 11 - שדות סופיים, בעיית הלוגריתם הדיסקרטי, אלגוריתם דיפי-הלמן.