88-311 תשפא סמסטר א: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
 
(3 גרסאות ביניים של 2 משתמשים אינן מוצגות)
שורה 19: שורה 19:
*[[מדיה:תרגיל_8_-_תורת_גלואה.docx | תרגיל 8]]
*[[מדיה:תרגיל_8_-_תורת_גלואה.docx | תרגיל 8]]
*[[מדיה:תרגיל_9_-_תורת_גלואה.docx | תרגיל 9--10]]
*[[מדיה:תרגיל_9_-_תורת_גלואה.docx | תרגיל 9--10]]
*[[מדיה: תרגיל 11 - תורת גלואה.docx | תרגיל 11]]


==רשימות התרגול==
==רשימות התרגול==
שורה 33: שורה 34:
* [[מדיה:גלואה_2012.pdf | תרגול 9]]
* [[מדיה:גלואה_2012.pdf | תרגול 9]]
* [[מדיה:גלואה_2712.pdf | תרגול 10]]
* [[מדיה:גלואה_2712.pdf | תרגול 10]]
* [[מדיה:גלואה_0301.pdf | תרגול 11]]
* [[מדיה:גלואה_1001.pdf | תרגול 12]]
* [[מדיה:1701_גלואה.pdf | תרגול 13]]


==בחני אמצע==
==בחני אמצע==

גרסה אחרונה מ־16:56, 17 בינואר 2021

88-311 תורת גלואה

מרצה: פרופ' עוזי וישנה

מתרגל: בארי גרינפלד

לדף זה יועלו חומרי התרגול (רשימות התרגול, תרגילי הבית, פתרונות וכדומה). אין חובת הגשה לתרגילי הבית, אך מומלץ מאוד לנסות לפתור אותם.

תרגילי בית

  • הדרכה לגבי שאלה 4 בתרגיל 3: הראו כי [math]\displaystyle{ f(x)=x^{\frac{n}{d}}-c }[/math] הינו הפ"ם של [math]\displaystyle{ \alpha^d }[/math] מעל [math]\displaystyle{ F }[/math]. הראו גם כי [math]\displaystyle{ g(x)=x^{\frac{n}{d}}-c^{\frac{k}{d}} }[/math] מתאפס ב-[math]\displaystyle{ \alpha^k }[/math]. כדי להראות שהוא הפ"ם שלו, הראו כי [math]\displaystyle{ \alpha^d=(\alpha^n)^a\cdot (\alpha^k)^b\in F(\alpha^k) }[/math] לאילו [math]\displaystyle{ a,b\in \mathbb{Z} }[/math] ולפיכך [math]\displaystyle{ F(\alpha^d)= F(\alpha^k) }[/math]. מכאן ש-[math]\displaystyle{ [F(\alpha^k):F]=[F(\alpha^d):F]=\frac{n}{d} }[/math].
  • תרגיל 4 (את השאלה הראשונה פתרנו באחד השיעורים הקודמים; יתר השאלות מהוות תרגול מצוין לנושאים האחרונים. בפרט, שימו לב שאתם יודעים כיצד לפתור את השאלה האחרונה - חישוב שדות פיצול של פולינומים)
  • תרגיל 5 (בשאלה 4, הניחו כי הפולינום ספרבילי. הנה פתרון לשאלה 5ב', לבקשת הקהל.)
  • תרגיל 6
  • תרגיל 7
  • תרגיל 8
  • תרגיל 9--10
  • תרגיל 11

רשימות התרגול

בחני אמצע

קישורים