88-311 תשפא סמסטר א: הבדלים בין גרסאות בדף
| (11 גרסאות ביניים של 2 משתמשים אינן מוצגות) | |||
| שורה 5: | שורה 5: | ||
מתרגל: בארי גרינפלד | מתרגל: בארי גרינפלד | ||
לדף זה יועלו חומרי התרגול (רשימות התרגול, תרגילי הבית, פתרונות וכדומה). | לדף זה יועלו חומרי התרגול (רשימות התרגול, תרגילי הבית, פתרונות וכדומה). אין חובת הגשה לתרגילי הבית, אך מומלץ מאוד לנסות לפתור אותם. | ||
==תרגילי בית== | ==תרגילי בית== | ||
| שורה 14: | שורה 14: | ||
:* הדרכה לגבי שאלה 4 בתרגיל 3: הראו כי <math>f(x)=x^{\frac{n}{d}}-c</math> הינו הפ"ם של <math>\alpha^d</math> מעל <math>F</math>. הראו גם כי <math>g(x)=x^{\frac{n}{d}}-c^{\frac{k}{d}}</math> מתאפס ב-<math>\alpha^k</math>. כדי להראות שהוא הפ"ם שלו, הראו כי <math>\alpha^d=(\alpha^n)^a\cdot (\alpha^k)^b\in F(\alpha^k) </math> לאילו <math>a,b\in \mathbb{Z}</math> ולפיכך <math>F(\alpha^d)= F(\alpha^k) </math>. מכאן ש-<math>[F(\alpha^k):F]=[F(\alpha^d):F]=\frac{n}{d}</math>. | :* הדרכה לגבי שאלה 4 בתרגיל 3: הראו כי <math>f(x)=x^{\frac{n}{d}}-c</math> הינו הפ"ם של <math>\alpha^d</math> מעל <math>F</math>. הראו גם כי <math>g(x)=x^{\frac{n}{d}}-c^{\frac{k}{d}}</math> מתאפס ב-<math>\alpha^k</math>. כדי להראות שהוא הפ"ם שלו, הראו כי <math>\alpha^d=(\alpha^n)^a\cdot (\alpha^k)^b\in F(\alpha^k) </math> לאילו <math>a,b\in \mathbb{Z}</math> ולפיכך <math>F(\alpha^d)= F(\alpha^k) </math>. מכאן ש-<math>[F(\alpha^k):F]=[F(\alpha^d):F]=\frac{n}{d}</math>. | ||
*[[מדיה:88311exe4_2020A.pdf | תרגיל 4]] (את השאלה הראשונה פתרנו באחד השיעורים הקודמים; יתר השאלות מהוות תרגול מצוין לנושאים האחרונים. בפרט, שימו לב שאתם יודעים כיצד לפתור את השאלה האחרונה - חישוב שדות פיצול של פולינומים) | *[[מדיה:88311exe4_2020A.pdf | תרגיל 4]] (את השאלה הראשונה פתרנו באחד השיעורים הקודמים; יתר השאלות מהוות תרגול מצוין לנושאים האחרונים. בפרט, שימו לב שאתם יודעים כיצד לפתור את השאלה האחרונה - חישוב שדות פיצול של פולינומים) | ||
*[[מדיה:תרגיל_5_-_תורת_גלואה.docx | תרגיל 5]] (בשאלה 4, הניחו כי הפולינום ספרבילי) | *[[מדיה:תרגיל_5_-_תורת_גלואה.docx | תרגיל 5]] (בשאלה 4, הניחו כי הפולינום ספרבילי. [[מדיה:פתרון_תרגיל_5_שאלה_5ב_-_תורת_גלואה.pdf | הנה]] פתרון לשאלה 5ב', לבקשת הקהל.) | ||
*[[מדיה:תרגיל_6_-_תורת_גלואה_(3).docx | תרגיל 6]] | *[[מדיה:תרגיל_6_-_תורת_גלואה_(3).docx | תרגיל 6]] | ||
*[[מדיה:תרגיל_7_-_תורת_גלואה.docx | תרגיל 7]] | *[[מדיה:תרגיל_7_-_תורת_גלואה.docx | תרגיל 7]] | ||
*[[מדיה:תרגיל_8_-_תורת_גלואה.docx | תרגיל 8]] | |||
*[[מדיה:תרגיל_9_-_תורת_גלואה.docx | תרגיל 9--10]] | |||
*[[מדיה: תרגיל 11 - תורת גלואה.docx | תרגיל 11]] | |||
==רשימות התרגול== | ==רשימות התרגול== | ||
| שורה 28: | שורה 31: | ||
* [[מדיה:Notes_201202_094244.pdf | תרגול 7]] | * [[מדיה:Notes_201202_094244.pdf | תרגול 7]] | ||
* [[מדיה:גלואה_0612.pdf | תרגול 8]] | * [[מדיה:גלואה_0612.pdf | תרגול 8]] | ||
* [[מדיה:גלואה_0612.pdf | תרגול 8]] | |||
* [[מדיה:גלואה_2012.pdf | תרגול 9]] | |||
* [[מדיה:גלואה_2712.pdf | תרגול 10]] | |||
* [[מדיה:גלואה_0301.pdf | תרגול 11]] | |||
* [[מדיה:גלואה_1001.pdf | תרגול 12]] | |||
* [[מדיה:1701_גלואה.pdf | תרגול 13]] | |||
==בחני אמצע== | ==בחני אמצע== | ||
* [[מדיה:בוחן_שליש_גלואה.pdf | בוחן שליש (עם פתרונות)]] | * [[מדיה:בוחן_שליש_גלואה.pdf | בוחן שליש (עם פתרונות)]] | ||
* [[מדיה:בוחן_שני_שליש_-_פתרון.docx | בוחן שני שליש (עם פתרונות)]] | |||
==קישורים== | ==קישורים== | ||
* [[88-311 תורת גלואה#ספרות וסיכומים|ספרות]] | * [[88-311 תורת גלואה#ספרות וסיכומים|ספרות]] | ||
גרסה אחרונה מ־16:56, 17 בינואר 2021
מרצה: פרופ' עוזי וישנה
מתרגל: בארי גרינפלד
לדף זה יועלו חומרי התרגול (רשימות התרגול, תרגילי הבית, פתרונות וכדומה). אין חובת הגשה לתרגילי הבית, אך מומלץ מאוד לנסות לפתור אותם.
תרגילי בית
- תרגיל 1 (הערה: בשאלה 5, הניחו שהפולינום מתוקן)
- תרגיל 2
- תרגיל 3 ובנוסף שאלות 1,3,4 מכאן
- הדרכה לגבי שאלה 4 בתרגיל 3: הראו כי [math]\displaystyle{ f(x)=x^{\frac{n}{d}}-c }[/math] הינו הפ"ם של [math]\displaystyle{ \alpha^d }[/math] מעל [math]\displaystyle{ F }[/math]. הראו גם כי [math]\displaystyle{ g(x)=x^{\frac{n}{d}}-c^{\frac{k}{d}} }[/math] מתאפס ב-[math]\displaystyle{ \alpha^k }[/math]. כדי להראות שהוא הפ"ם שלו, הראו כי [math]\displaystyle{ \alpha^d=(\alpha^n)^a\cdot (\alpha^k)^b\in F(\alpha^k) }[/math] לאילו [math]\displaystyle{ a,b\in \mathbb{Z} }[/math] ולפיכך [math]\displaystyle{ F(\alpha^d)= F(\alpha^k) }[/math]. מכאן ש-[math]\displaystyle{ [F(\alpha^k):F]=[F(\alpha^d):F]=\frac{n}{d} }[/math].
- תרגיל 4 (את השאלה הראשונה פתרנו באחד השיעורים הקודמים; יתר השאלות מהוות תרגול מצוין לנושאים האחרונים. בפרט, שימו לב שאתם יודעים כיצד לפתור את השאלה האחרונה - חישוב שדות פיצול של פולינומים)
- תרגיל 5 (בשאלה 4, הניחו כי הפולינום ספרבילי. הנה פתרון לשאלה 5ב', לבקשת הקהל.)
- תרגיל 6
- תרגיל 7
- תרגיל 8
- תרגיל 9--10
- תרגיל 11
רשימות התרגול
- תרגול 1
- תרגול 2
- תרגול 3
- תרגול 4
- תרגול 5
- תרגול 6
- תרגול 7
- תרגול 8
- תרגול 8
- תרגול 9
- תרגול 10
- תרגול 11
- תרגול 12
- תרגול 13