קבוצה פורשת
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־00:31, 23 בפברואר 2012 מאת עוזי ו. (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "קבוצה B של וקטורים במרחב וקטורי V מעל שדה F '''פורשת''' את המרחב, אם כל וקטור ב-v הוא [[צירוף ...")
קבוצה B של וקטורים במרחב וקטורי V מעל שדה F פורשת את המרחב, אם כל וקטור ב-v הוא צירוף לינארי (עם מקדמים מ-F) של וקטורי B.
כל קבוצה B פורשת את הקבוצה הנפרשת על-ידיה.
המקרה הסופי. נניח ש- היא קבוצה סופית. אז B פורשת את V אם לכל
קיימים
כך ש-
.
המקרה הכללי. כאשר B אינה סופית נדרשת הגדרה מעט יותר מורכבת: B פורשת את V אם לכל קיימים
ו-
כך ש-
(אפשר להשתמש, כביכול, בוקטורים שונים מ-B לכל וקטור v).
דוגמאות
וקטורי היחידה פורשים את מרחב הוקטורים
. הקבוצה
פורשת את מרחב הפולינומים
.
הקשר לבסיסים
קבוצה פורשת ובלתי תלויה היא בסיס. כל קבוצה פורשת של V מכילה בסיס. כל קבוצה המכילה בסיס היא פורשת.