הבדלים בין גרסאות בדף "דטרמיננטה לפי תמורות"

גרסה מ־13:20, 5 באפריל 2012

הדטרמיננטה של מטריצה בגודל $\!\, n\times n$ מוגדרת על-פי הנוסחה הבאה:

\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \operatorname{sgn}(\sigma) \prod_{i=1}^n A_{i, \sigma(i)}

הסכום בנוסחה הוא על $\ n!$ התמורות $\,\! \sigma$ האפשריות של המספרים $\!\, \left\{1,2,\dots,n\right\}$ . הסימן $\!\, \operatorname{sgn}(\sigma)$ מתקבל על פי זוגיות התמורה. אם התמורה זוגית, $\,\! \operatorname{sgn}(\sigma)=1$ , אם היא אי זוגית, $\!\, \operatorname{sgn}(\sigma)=-1$ .

מעשית: עושים $\ n!$ סכומים על כל הצורות (סידורים) האפשריות של הכפלת n איברים לפי התאמה חד חד ערכית בין קבוצת (אינדקס) השורות לקבוצת (אינדקס) העמודות. מקדם התמורה יקבע לפי מספר האיברים בסידור שלגביהם מספר (אינדקס) השורה גדול ממספר העמודה, אם המספר זוגי המקדם יהיה +, ואם אי זוגי הוא יהיה -.

לדוגמה: אם יש לנו מטריצה כזאת: $\begin{pmatrix} 1& 2&3 \\ 3& 20&6 \\ 9& 4&9 \end{pmatrix}$

אזי התמורות האפשריות הן:

(3 2 1)

(2 1)

(3 1)

(2 3 1)

(3 2)

תמורת היחידה

נביט בתמורה הראשונה לדוגמא. המכפלה המתאימה לה הינה

+a_{12}a_{23}a_{31}

הדטרמיננטה של המטריצה בדוגמה למעלה היא מינוס מאתיים תשעים וארבע.

@@ שורה 3: / שורה 3: @@
 \operatorname{sgn}(\sigma) \prod_{i=1}^n A_{i, \sigma(i)}</math>
-הסכום בנוסחה הוא על <math>\ n!</math> התמורות  <math>\,\! \sigma</math> האפשריות של המספרים  <math>\!\, \left\{1,2,\dots,n\right\}</math>.  הסימן <math>\!\, \operatorname{sgn}(\sigma)</math> מתקבל על פי זוגיות התמורה. אם התמורה זוגית,  <math>\,\! \operatorname{sgn}(\sigma)=1</math>, אם היא אי זוגית,  <math>\!\, \operatorname{sgn}(\sigma)=-1</math>.
+הסכום בנוסחה הוא על <math>\ n!</math> [[תמורה|התמורות]]  <math>\,\! \sigma</math> האפשריות של המספרים  <math>\!\, \left\{1,2,\dots,n\right\}</math>.  הסימן <math>\!\, \operatorname{sgn}(\sigma)</math> מתקבל על פי זוגיות התמורה. אם התמורה זוגית,  <math>\,\! \operatorname{sgn}(\sigma)=1</math>, אם היא אי זוגית,  <math>\!\, \operatorname{sgn}(\sigma)=-1</math>.
 מעשית: עושים <math>\ n!</math> סכומים על כל הצורות (סידורים) האפשריות של הכפלת n איברים לפי התאמה חד חד ערכית בין קבוצת (אינדקס) השורות לקבוצת (אינדקס) העמודות. מקדם התמורה יקבע לפי מספר האיברים בסידור שלגביהם מספר (אינדקס) השורה גדול ממספר העמודה, אם המספר זוגי המקדם יהיה +, ואם אי זוגי הוא יהיה -.

הבדלים בין גרסאות בדף "דטרמיננטה לפי תמורות"

גרסה מ־13:20, 5 באפריל 2012

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים