תמורה

הגדרה

תהי $A=\{1,2,...,n\}$.

תמורה היא פונקציה חח"ע ועל מA לA.

מחזור $\sigma=(a_1 a_2 ... a_n)$ הוא תמורה המקיימת:

לכל $i<k$ מתקיים $\sigma(a_i)=a_{i+1}$

$\sigma(a_k)=a_1$

לכל $n\in A$ כך שלכל i $n\neq a_i$ מתקיים $\sigma(n)=n$

נהוג לסמן תמורה באופן הבא, או כהרכבה של מחזורים.

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & \cdots & n \\ \sigma(1) & \sigma(2) & \cdots & \sigma(n)\end{pmatrix}$

דוגמאות

ניקח $A=\{1,2,3\}$, ואת התמורה המחליפה בין 1 לבין 2. ניתן לסמן אותה באופנים הבאים:

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3\end{pmatrix}=(1 2)$