הבדלים בין גרסאות בדף "היטל"

גרסה מ־12:23, 24 בדצמבר 2012

הגדרה

יהי V מרחב מכפלה פנימית, ויהיו W תת מרחב של V ו $v\in V$ וקטור. ההגדרות הבאות למושג היטל v על המרחב W שקולות:

א. יהי $B=\{w_1,...,w_n\}$ בסיס אורתוגונלי לתת המרחב W, אזי ההיטל הינו $\pi_W(v)=\sum_{i=1}^n \frac{<v,w_i>}{<w_i,w_i>}w_i$ (התוצאה לא תלוייה בבחירת הבסיס)

ב. ההיטל הוא הוקטור $\pi_W(v)\in W$ המקיים $v-\pi_W(v)\in W^\perp$

תרגילים

1

יהי V מרחב מכפלה פנימית מעל $\mathbb{C}$ ממימד n ויהי $U\subseteq V$ תת מרחב ממימד k

א. הוכיחו כי לכל בסיס אורתונורמלי $\{v_1,...,v_n\}$ למרחב V מתקיים $\sum_{i=1}^n||\pi_U(v_i)||^2=k$

ב. יהי $S=\{s_1,...,s_n\}$ בסיס כלשהו למרחב V ותהי $G_S$ מטריצת הגראם של S. הוכיחו כי:

|G_S|\leq ||s_1||^2\cdot ||s_2||^2\cdots ||s_n||^2

@@ שורה 7: / שורה 7: @@
 ==תרגילים==
+===1===
+יהי V מרחב מכפלה פנימית מעל <math>\mathbb{C}</math> ממימד n ויהי <math>U\subseteq V</math> תת מרחב ממימד k
+א. הוכיחו כי לכל בסיס [[אורתונורמלי]] <math>\{v_1,...,v_n\}</math> למרחב V מתקיים <math>\sum_{i=1}^n||\pi_U(v_i)||^2=k</math>
+ב. יהי <math>S=\{s_1,...,s_n\}</math> בסיס כלשהו למרחב V ותהי <math>G_S</math> מטריצת הגראם של S. הוכיחו כי:
+::<math>|G_S|\leq ||s_1||^2\cdot ||s_2||^2\cdots ||s_n||^2</math>

הבדלים בין גרסאות בדף "היטל"

גרסה מ־12:23, 24 בדצמבר 2012

הגדרה

תרגילים

1

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים