הבדלים בין גרסאות בדף "העברית, תשס"ה, מועד ב', שאלה 10"

גרסה מ־11:50, 19 בדצמבר 2011

$A=\begin{pmatrix} 2&1 & 0 & 0\\ 0& 2 & 1 &0 \\ 0 & 0& 2 & 1\\ 1 & 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}\in\mathbb{C}^{4x4}$

נמצא פ"א: $p_A(x)=\begin{vmatrix} x-2&-1 & 0 & 0\\ 0& x-2 & -1 &0 \\ 0 & 0&x- 2 & -1\\ -1 & 0 & 0 &x- 2 \end{vmatrix}=(x-1)(x-3)(x-(2-i))(x-(2+i))$

הע"ע הם שורשי הפ"א, כלומר הם $3$ , $1$ , $2-i$ , $2+i$ . הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים, ומכיוון שהפ"מ מחלק את הפ"א מקבלים שהפ"מ זהה לפ"א.

החזקה של כל גורם בפ"מ היא כגודל בלוק ז'ורדן הגדול ביותר המתאים לו, וכאן זה שווה אחת - לכן זה מספיק כדי לקבוע חד-משמעית את צורת ז'ורדן של המטר', שהיא: $J=\begin{pmatrix} 1 & 0& 0 &0\\ 0 & 3 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 2-i&0 \\ 0 &0 & 0 & 2+i \end{pmatrix}$

מש"ל.

הבדלים בין גרסאות בדף "העברית, תשס"ה, מועד ב', שאלה 10"

גרסה מ־11:50, 19 בדצמבר 2011

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים

@@ שורה 19: / שורה 19: @@
 הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים, ומכיוון שהפ"מ מחלק את הפ"א מקבלים שהפ"מ זהה לפ"א.
-בחזקה של כל גורם בפ"מ היא כגודל בלוק ז'ורדן הגדול ביותר המתאים לו, וכאן זה שווה אחת - לכן זה מספיק כדי לקבוע חד-משמעית את צורת ז'ורדן של המטר', שהיא:
+החזקה של כל גורם בפ"מ היא כגודל בלוק ז'ורדן הגדול ביותר המתאים לו, וכאן זה שווה אחת - לכן זה מספיק כדי לקבוע חד-משמעית את צורת ז'ורדן של המטר', שהיא:
 <math>J=\begin{pmatrix}
 & 0& 0 &0\\