הבדלים בין גרסאות בדף "התכנסות במ"ש"

גרסה מ־11:47, 2 ביוני 2012

הגדרה

עד כה הגדרנו התכנסות נקודתית של סדרת וטור פונקציות לפונקצית הגבול. ניתן לנסח התכנסות סדרת פונקציות נקודתית בכלל הלוגי הבא:

\forall x_0\in D\forall \epsilon >0 \exists N_{x_0,\epsilon}\forall n>N_{x_0,\epsilon}:|f_n(x_0)-f(x_0)|<\epsilon

כאשר D הוא תחום ההגדרה של פונקצית הגבול.

אנו אומרים כי סדרת הפונקציות מתכנסת במידה שווה (במ"ש) בתחום $A\subseteq D$ אם קיים $N_\epsilon$ המתאים לכל $x\in A$ . כלומר מתקיים התנאי הלוגי הבא:

\forall \epsilon >0\exists N_\epsilon\forall n>N_\epsilon \forall x\in A:|f_n(x)-f(x)|<\epsilon

ניתן גם לומר שסדרת פונקציות מתכנסת במידה שווה אם לכל אפסילון קיים מקום בסדרה שהחל ממנו והלאה כל הפונקציות נמצאות בין פונקצית הגבול פחות אפסילון לפונקצית הגבול ועוד אפסילון.

תנאי שקול

סדרת פונקציות $f_n(x)$ מתכנסת במ"ש לפונקציה הגבול $f(x)$ בתחום A אם"ם

\lim_{n\rightarrow\infty}\Big[\sup_{x\in A}|f_n(x)-f(x)\Big]=0

@@ שורה 16: / שורה 16: @@
 ==תנאי שקול==
+סדרת פונקציות <math>f_n(x)</math> מתכנסת במ"ש לפונקציה הגבול <math>f(x)</math> בתחום A אם"ם
+::<math>\lim_{n\rightarrow\infty}\Big[\sup_{x\in A}|f_n(x)-f(x)\Big]=0</math>

הבדלים בין גרסאות בדף "התכנסות במ"ש"

גרסה מ־11:47, 2 ביוני 2012

הגדרה

תנאי שקול

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים