שינויים
נכון, זו אי רציפות סליקה ולכן ניתן להפוך אותה לנקודת רציפות ע"י החלפת הערך בנקודה לגבול שלה בנקודה (במקרה זה אפס). ואז המחליפה הינה פונקציה רציפה על כל הממשיים, עם גבולות בפלוס מינוס אינסוף ולכן היא רציפה במ"ש.
זו פונקציה רציפה במ"ש. ניתן להוכיח את זה באמצעות הנוסחא <math>a^3-b^3 = (a-b)(a^2+2ab+b^2)</math> תחשבו לבד איך.
רמז להוכחה הנכונה: סדרה מונוטונית וחסומה, מה ניתן לומר עליה?
:אני מכיר את הגרסא הזו של הלמה של קנטור (הגרסא לקטעים סגורים), אבל יש גם גרסא לסדרות, שעליה הסתמכתי: אם a_n, b_n סדרות מונוטוניות המקיימות:
<math>a_n \le a_{n+1} \le b_{n+1} \le b_n</math> וכן הגבול של <math>a_n-b_n</math> שווה לאפס, אזי קיים מספר יחיד בין שתי הסדרות ששתיהן שואפות אליו.
הבנתי את רעיון ההוכחה של התרגיל, הרעיון הוא להראות שקיים גבול מימין, וקיים גבול משמאל, וברור שהגבול מימין גדול או שווה לגבול משמאל (לפי הרעיון שלסדרה מונוטונית וחסומה יש גבול). עכשיו אני מבין שזו אי רציפות סליקה או אי רציפות ממין ראשון (תלוי אם הגבולות שווים או לא), אבל עכשיו רק מעניין אותי לדעת איפה הטעות שלי בהבנת הלמה של קנטור לסדרות.
תודה!!!
משתמש אלמוני
