פרומגנטיות

המגנטיות היא הפעלת כח בין שני גופים המשרים שדה מגנטי. לכל חומר ישנה תגובה אחרת לשדה מגנטי חיצוני כאשר סוג ומבנה החומר הם הגורמים העיקריים לתכונות המגנטיות של חומרים בטמפרטורה נתונה. פרומגנטיות היא תכונה של חומר שבו קיימת מגנטיזציה (שדה מגנטי פנימי) גם בהעדר שדה מגנטי חיצוני. בגלל תכונותיהם המיקרוסקופיות, חומרים מגנטים כיום, משמשים כאבני הבניין לזיכרון מחשב.

בניסוי זה נחקור התנהגות פרומגנטית, ונקבל את תלות המגנטיזציה בשדה מגנטי חיצוני - תופעת ההיסטרזיס (hysteresis).

רקע תיאורטי

המגנטיות בחומר נובעת מהמומנט המגנטי של האלקטרונים שבו. אחד מהגילויים של הפיזיקה המודרנית היא ההבנה שבנוסף למסה ומטען, לאלקטרון ישנו ספין שנובע מהתנע הזוויתי שלו. לספין ערכים בדידים, וביחס לשדה מגנטי, הוא יכול מכוון למעלה-up או למטה-down. המגנטיזציה מוגדרת להיות סך השדה המגנטי מכל האלקטרונים בחומר. באטומים עם קליפות מלאות באלקטרונים, המגנטיזציה תתאפס כיוון שסך הספינים של האלקטרונים מבטלים אחד את השני. באטומים בהם הקליפות החיצוניות לא מלאות לגמרי, תהיה מגנטיזציה. הספינים מעדיפים אנרגטית להסתדר בכיוון שדה מגנטי חיצוני שיופעל עליהם, בחומרים פאראמגנטים קיימת מגנטיזציה בחומר בנוכחות שדה מגנטי, כאשר המגנטיזציה קטנה ומתאפסת עם השדה החיצוני. חומרים פרומגנטים יעדיפו סידור מגנטי גם בהעדר שדה מגנטי חיצוני. תופעה זו קשורה לסוג הפרומגנטיות בחומר. ישנם חומרים הנקראים Localised Ferromagnets, בהם המומנט המגנטי נובע מהאלקטרונים הממוקמים בכל אטום, לאלקטרונים אלו אין כולת לנוע בכל הגביש ולכל אטום ישנו מומנט מגנטי משלו. זהו ההסבר העומד בבסיסו של מודל Heisenberg , והוא מתאים לחומרים מסוימים דוגמת MnO ו Gd.

אופציה שנייה היא שהאלקטרונים שהספין שלהם אחראי למומנט המגנטי בחומר הם אלקטרוני ההולכה אשר יכולים לנוע בכל הגביש ומכאן שמם - Itinerant Ferromagnets. השיקול האנרגטי במערכות אלו מתואר על ידי קריטריון Stoner. בפשטות ניתן להסביר שמערכת מצד אחד תהיה העדפה לסידור האלקטרונים באותו כיוון ספין, כך http://en.wikipedia.org/wiki/Exchange_interaction אנרגיית ה-exchange] יורדת כיוון שבמקרה זה האלקטרונים יהיו רחוקים יותר זה מזה (יחסית למקרה בו הם עם ספינים בכיוונים הפוכים ופונקציית גל מרחבית סימטרית) ולכן הדחייה האלקטרוסטטית ביניהם קטנה יותר. מצד שני, לפי עקרון האיסור של פאולי, שני אלקטרונים בעלי אותו ספין לא יכולים להמצא באותה רמת אנרגייה, כך שיש צורך למלא רמות אנרגיה גבוהות יותר. במערכות אלו, תהיה העדפה למצב מגנטי מסודר כאשר העלות האנרגטית למלא ברמות האנרגיה מצבים עם ספינים מקבילים תהיה קטנה מהרווח באנרגית ה-exchange. דוגמא למתכות מסוג זה הן (Fe) והברזל (Co) הקובלט ,(Ni) הניקל.

איור 1 - איזורים מגנטים- magnetic domain בהעדר (1) ובנוכחות (2) שדה מגנטי חיצוני

התכונות הפרומגנטיות של החומר משתנות כתלות בטמפרטורה. בטפפרטורה נמוכה הספינים ייטו לסידור פנימי, אולם עם עליית הטמפרטורה החומר המגנטיזציה הפנימית שלו תקטן עד לטמפרטורה קריטית שמעליה החומר מאבד את תכונותיו הפרומגנטיות. טמפרטורה זו נקראת "טמפרטורת קירי" (curie temperature) על שמו של החוקר פייר קירי (Pierre Curie), שגילה אותה.

חומר פרומגנטי יעדיף להתפצל לאיזורים מגנטים (magnetic domains) השונים בכיוון המגנטיזציה שלהם, על מנת להוריד את האנרגיה המגנטוסטטית שלהם. בתחילה, בגלל כיווני המגנטיזציה השונים של איזורים המגנטים, המגנטיזציה של פרומגנטים ללא שדה מגנטי חיצוני היא אפס. כאשר מפעילים שדה חיצוני, האיזורים מסתדרים עם כיוון השדה, כך שבשדה מספיק חזק האיזורים מתאחדים לאיזור אחיד בכיוון השדה, ראו איור 1.

לולאת חשל (hysteresis)

כאשר מפעילים על דגם פרומגנטי שדה מגנטי חיצוני, הספינים מסתדרים בכיוון השדה החיצוני, כך שהמגנטיזציה בחומר תעלה עד למצב רוויה. במצב זה, כל הספינים מסודרים בכיוון השדה והגדלת השדה המגנטי החיצוני לא תשנה יותר את השדה מגנטי הפנימי בחומר. לולאת חשל מודדת את תלות השדה המגנטי הפנימי בחומר בשדה החיצוני המופעל, איור 2 מציג לולאת חשל אופיינית לחומר פרומגנט.

איור 2 - לולאת חשל אופיינית לחומר פרומגנטי. החיצים מסמלים כיווני שינוי השדה הפנימי B, כתוצאה משינוי השדה

בנקודה A השדה הפנימי שווה ל-0 בגלל סידור ה-domains, כאשר מעלים את השדה החיצוני, $B_0$ , השדה הפנימי, $B$, גדל, בשל הסתדרות הספינים, עד למצב רוויה, $B_s$, (נקודה B) בו כל הספינים מכוונים עם השדה. מכאן והילך השדה הפנימי גדל לינארית עם השדה החיצוני. כאשר מקטינים את השדה החיצוני המגנטיזציה המושרה בחומר אינה חוזרת להיות כמו בתהליך הראשוני, וגם כאשר השדה חיצוני מתאפס, קיים בחומר הפרומגנטי שדה מגנטי הנקרא שדה מגנטי שיורי $B_r$ (נקודה C), וזוהי המגנטיזציה הספונטאנית בחומר. כדי לאפס את המגנטיזציה הספונטאנית, יש להפעיל שדה מגנטי חיצוני $Bc$ (נקודה D) בכיוון הפוך לשדה ההתחלתי, שדה זה נקרא שדה הקוהרסיביות (Coercive field). תופעה זו נקראת היסטרזיס (חשל), כלומר המגנטיזציה תלויה בעבר המגנטי של הדגם.

פרמאביליות - $\mu_r$

הפרמביליות של הריק היא היחס בין השדה מגנטי החיצוני, $B$ לשדה מגנטי המושרה בריק, $H$. גודל זה הוא גודל קבוע השווה ל-: $\mu_0 = 4\pi\times 10^{-7}\frac{H}{m}\approx 1.2566\times 10^{-6}\frac{H}{m}$.

פרמאביליות של חומר היא יחסית לזו שבריק ומוגדרת להיות :

$\mu_{r} = \frac{\mu}{\mu_{0}}$
כאשר $\mu \!\$ היא הפרמאביליות של החומר, בריק על פי ההגדרה מתקיים $\mu_r=1 \!\$.

הפרמביליות מהווה מדד לתגובה המגנטית של החומר לשדה מגנטי חיצוני, ובדומה לסוספטביליות חשמלית גם כאן מוגדרת סוספטביליות מגנטית, $\chi_m \!\$, המתיחסת לפרמביליות כמו: $\mu = \mu_r \mu_0 = (1+\chi_m)\mu_0 \!\$.

לכן מתקיים: $\vec{B}=\mu\vec{H}=\mu_0(1 +\chi_m)\vec{H}=\mu_0(\vec{H}+\vec{M})$,

כאשר $\vec{M}=\chi_m\vec{H}$ היא המגנטיזציה של החומר.

החומרים המגנטים מחולקים לפי התגובה המגנטית שלהם לשדה חיצוני:

• חומרים דיאמגנטים הם חומרים בהם הספינים מסתדרים בניגוד לכיוון שדה המגנטי, ובהם $\mu_r \leq 1 \!\$.
• חומרים פארמגנטים הם חומרים בהם הספינים מסתדרים עם השדה המגנטי, אך ללא שדה מגנטי המגנטיזציה מתאפסת, $\mu_r \geq 1 \!\$.
• חומרים פרומגנטים מגיבים חזק לשדה מגנטי חיצוני, וקיימת בהם מגנטיזציה ספונטאנית גם בהעדר שדה מגנטי חיצוני, הפארמביליות שלהם מקיימת $\mu_r \gg 1 \!\$.

מערכת הניסוי

המערכת מורכבת משני סלילים הכרוכים על ליבת ברזל. אחד משרה את השדה מגנטי, ובשני נמדוד את השדה על ידי הזרם המושרה, לפי חוק פארדיי.

השדה המגנטי הנוצר על ידי זרם בסילונית ארוכה: $B_0={\mu_0 NI \over l}$, כש- $\mu_0=4\pi*10^{-7} TmA^{-1}$ הוא פרמאביליות הריק, $N$ - מספר הכריכות ו- $l$ אורך הסילונית. הנוסחה נכונה גם עבור המקרה שלנו כאשר קווי השדה המגנטי סגורים בגלל הליבה המגנטית – שהיא הפרומגנט הנמדד. האורך l הוא היקף הליבה ראו איור 3.

איור 3 - סכמת המערכת

השדה המגנטי בתוך החומר הפרומגנטי נמדד על ידי הכא"מ המושרה בסליל המשני של השנאי, השווה ל-$\epsilon_2=-N_2{d\Phi \over dt}$, כאן $N_2$ הוא מספר הליפופים בסליל המשני. השטף המגנטי שווה ל- $\Phi=BS$, $B$ שדה מגנטי, $S$- שטח החתך הרוחבי של הליבה. כדי לקבל מתח פרופורציוני לשדה המגנטי $B$, משתמשים במעגל אינטגרציה $RC$. אם המכפלה $RC$ גדולה בהרבה מזמן המחזור $T$ של המתח המשתנה (במקרה שלנו המחזור הוא 1/50 שניות) אז מתח היציאה של מעגל RC יהיה:

                            $U_c={{SN_2B} \over {RC}}$

כל הנוסחאות דלעיל כתובות במערכת יחידות SI.

מערכת המדידה מוצגת האיור 4. הערכים המערכת: $N_1=400$, $N_2=200$,$C=8 \mu F$, $R=2*10^5 \Omega$, $r=1 \Omega$.

איור 4 - מערכת הניסוי

מהלך הניסוי

הרכיבו את המעגל לפי איור 4, ספקו מתחים באמפליטודה של $5-35 V$, וקבלו את לולאת ההיסטרזיס עבור כל מתח, ע"י הצגת גרף של $B$ כפונקציה של $B_0$. כדי לא לקחת מדידות מיותרות, יש להורות למערכת DataStudio לקלוט רק את המחזור הראשון של הנתונים כאשר תדירות מקור המתח היא $50 Hz$. שימו לב, כי יש לקבוע את קצב דגימת הנתונים בהתאם, כך שיתקבל גרף ברור וחלק.

מדידת השדה המגנטי הפנימי במערכת הניסוי שלנו מבוססת על חוק פרדיי. הכא"מ בסליל יהיה שונה מ-0 רק אם יהיה שינוי בשדה המגנטי עם הזמן. אולם אם היינו מפעילים שדות קבועים היינו מקבלים את הערכים הקיצוניים של עקומות ההסטרזיס, כלומר את העקומה הראשונית (עקומה AB באיור 2).

בנו גרפים של השדה המגנטי הפנימי $B$ ושל הפרמאביליות $\mu_r$, כפונקציה של השדה החיצוני $B_0$, על ידי מציאת הקואורדינטות של הנקודות הקיצוניות של עקומות ההיסטרזיס.

הסבירו את התוצאות המתקבלות.