הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשנ"ט, מבחן לדוגמא, שאלה 8"

גרסה אחרונה מ־21:29, 26 בדצמבר 2011

יהי $T$ אופרטור לינארי עם פולינום אופייני $f_{T}(x)=x^{2}(x+1)^{4}(x-2)$

מצא את מס' צורות הג'ורדן האפשריות עבור $T$ .

אם נתון כי $m_{T}(x)=x(x+1)^{2}(x-2)$ אז מצא את מס' הצורות האפשריות.

נסתכל על כל המקרים האפשריים לפולינום המינימלי, ועבור כל מקרה נמצא את צורות הגו'רדן האפשרויות במקרה שלו. נתחיל:

נניח כי הפולינום המינימלי הוא $m_{T}(x)=x^{2}(x+1)^{4}(x-2)$ , אז ישנה צורת ג'ורדן יחידה והיא $J_{2}(0),J_{4}(-1),J_{1}(2)$

נניח כי הפולינום המינימלי הוא $m_{T}(x)=x^{2}(x+1)^{3}(x-2)$ , אז ישנה צורת גו'רדן יחידה והיא $J_{2}(0),J_{3}(-1),J_{1}(-1),J_{1}(2)$

נניח כי הפולינום המינימלי הוא $m_{T}(x)=x^{2}(x+1)^{2}(x-2)$ , אז ישנן שתי צורות ג'ורדן והן $J_{2}(0),J_{2}(-1),J_{2}(-1),J_{1}(2)$ או $J_{2}(0),J_{2}(-1),J_{1}(-1),J_{1}(2),J_{1}(2)$

נניח כי הפולינום המינימלי הוא $m_{T}(x)=x^{2}(x+1)(x-2)$ , אז ישנה צורת ג'ורדן יחידה והיא $J_{2}(0),J_{1}(-1),J_{1}(-1),J_{1}(-1),J_{1}(2),J_{1}(2)$

וקבלנו 5 אפשרויות לצורת הג'ורדן. אך ישנן עוד 5 אפשרויות כאלה כאשר החזקה של $x$ היא 1, ולא 2, ולכן מס' האפשרויות לצורת הגו'רדן הוא 10 סה"כ.

נתון כי $m_{T}(x)=x(x+1)^{2}(x-2)$ אז צורות הג'ורדן האפשריות הן $J_{1}(0),J_{1}(0),J_{2}(-1),J_{2}(-1),J_{1}(2)$ או $J_{1}(0),J_{1}(0),J_{2}(-1),J_{1}(-1),J_{1}(2),J_{1}(2)$ ומספר צורות הג'ורדן האפשריות הוא 5.

@@ שורה 4: / שורה 4: @@
 אם נתון כי <math>m_{T}(x)=x(x+1)^{2}(x-2)</math> אז מצא את מס' הצורות האפשריות.
+נסתכל על כל המקרים האפשריים לפולינום המינימלי, ועבור כל מקרה נמצא את צורות הגו'רדן האפשרויות במקרה שלו. נתחיל:
+נניח כי הפולינום המינימלי הוא <math>m_{T}(x)=x^{2}(x+1)^{4}(x-2)</math>, אז ישנה צורת ג'ורדן יחידה והיא <math>J_{2}(0),J_{4}(-1),J_{1}(2)</math>
+נניח כי הפולינום המינימלי הוא <math>m_{T}(x)=x^{2}(x+1)^{3}(x-2)</math>, אז ישנה צורת גו'רדן יחידה והיא <math>J_{2}(0),J_{3}(-1),J_{1}(-1),J_{1}(2)</math>
+נניח כי הפולינום המינימלי הוא <math>m_{T}(x)=x^{2}(x+1)^{2}(x-2)</math>, אז ישנן שתי צורות ג'ורדן והן  <math>J_{2}(0),J_{2}(-1),J_{2}(-1),J_{1}(2)</math> או  <math>J_{2}(0),J_{2}(-1),J_{1}(-1),J_{1}(2),J_{1}(2)</math>
+נניח כי הפולינום המינימלי הוא <math>m_{T}(x)=x^{2}(x+1)(x-2)</math>, אז ישנה צורת ג'ורדן יחידה והיא  <math>J_{2}(0),J_{1}(-1),J_{1}(-1),J_{1}(-1),J_{1}(2),J_{1}(2)</math>
+וקבלנו 5 אפשרויות לצורת הג'ורדן. אך ישנן עוד 5 אפשרויות כאלה כאשר החזקה של <math>x</math> היא 1, ולא 2, ולכן מס' האפשרויות לצורת הגו'רדן הוא 10 סה"כ.
+נתון כי <math>m_{T}(x)=x(x+1)^{2}(x-2)</math> אז צורות הג'ורדן האפשריות הן  <math>J_{1}(0),J_{1}(0),J_{2}(-1),J_{2}(-1),J_{1}(2)</math> או  <math>J_{1}(0),J_{1}(0),J_{2}(-1),J_{1}(-1),J_{1}(2),J_{1}(2)</math>
+ומספר צורות הג'ורדן האפשריות הוא 5.

הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשנ"ט, מבחן לדוגמא, שאלה 8"

גרסה אחרונה מ־21:29, 26 בדצמבר 2011

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים