הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשס"ב, מועד א, שאלה 6"

גרסה מ־10:55, 18 בדצמבר 2011

בעבודה!

$A=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1\\ 0&1 &0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

נמצא את הפ"א:

$p_A(x)=\begin{vmatrix} x-1 & -1 & -1\\ 0&x-1 &0 \\ 0 & 0 & x-1 \end{vmatrix}=(x-1)^3$

$A-I$ הינה מטריצה נילפוטנטית מאינדקס 2, לפי בדיקה ישירה, ולכן (לפי משפט שהוכחנו) הבלוק הגדול ביותר בצורת ז'ורדן שדומה לה הוא מסדר 2=אינדקס הנילפוטנטיות. לכן בצורת הז'ורדן הדומה לה הבלוקים הם $J_2(0)$ ו- $J_1(0)$ .

לכן קיימת $P$ הפיכה, כך ש- $P^{-1}(A-I)P=P^{-1}AP-P^{-1}IP=P^{-1}AP-I=\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0& 0 \end{pmatrix}$

נעביר אגפים, ונקבל שצורת ז'ורדן היא $J=\begin{pmatrix} 1 & 1 &0 \\ 0 & 1 & 0\\ 0& 0 & 1 \end{pmatrix}$ שהיא מטריצה מספר 1, ולכן התשובה היא 1.

מ.ש.ל.

@@ שורה 20: / שורה 20: @@
 לכן קיימת <math>P</math> הפיכה, כך ש-
-<math>
+<math>P^{-1}(A-I)P=P^{-1}AP-P^{-1}IP=P^{-1}AP-I=\begin{pmatrix}
-P^{-1}(A-I)P=P^{-1}AP-P^{-1}IP=P^{-1}AP-I=\begin{pmatrix}
+& 1 & 0\\
 & 0 & 0\\
-& 0 & 1\\
 &  0& 0
 \end{pmatrix}
@@ שורה 29: / שורה 28: @@
 </math>
-נעביר אגפים, ונקבל שצורת הז'ורדן היא <math>J=\begin{pmatrix}
+נעביר אגפים, ונקבל שצורת ז'ורדן היא <math>J=\begin{pmatrix}
-& 0 &0 \\
+& 1 &0 \\
-& 1 & 1\\
+& 1 & 0\\
 & 0 & 1
 \end{pmatrix}</math>
-שדומה למטר' מספר 1, ולכן התשובה היא 1.
+שהיא מטריצה מספר 1, ולכן התשובה היא 1.
+מ.ש.ל.

הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשס"ב, מועד א, שאלה 6"

גרסה מ־10:55, 18 בדצמבר 2011

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים