הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"א, מועד ב, שאלה 7"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "ידוע שמטריצות דומות <=> צורת ז'ורדן שלהן זהה. נראה של <math>A,B</math> יש אותה צורת ז'ורדן, ולכן הן בה...") |
מ |
||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
ידוע שמטריצות דומות <=> צורת ז'ורדן שלהן זהה. נראה של <math>A,B</math> יש אותה צורת ז'ורדן, ולכן הן בהכרח דומות: | ידוע שמטריצות דומות <=> צורת ז'ורדן שלהן זהה. נראה של <math>A,B</math> יש אותה צורת ז'ורדן, ולכן הן בהכרח דומות: | ||
| − | ל-<math>A</math> יש <math>n</math> ע"ע שונים בשדה, ולכן הפ"א שלה הוא מהצורה <math>(x-\lambda_1)(x-\ | + | ל-<math>A</math> יש <math>n</math> ע"ע שונים בשדה, ולכן הפ"א שלה הוא מהצורה <math>(x-\lambda_1)(x-\lambda_2)...(x-\lambda_n)</math>. |
ידוע שאם הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים, אזי הפ"מ=פ"א, ולכן גם הפ"מ הוא מהצורה דלעיל. | ידוע שאם הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים, אזי הפ"מ=פ"א, ולכן גם הפ"מ הוא מהצורה דלעיל. | ||
| − | ל-<math>B</math> יש אותו הפ"א, <math>(x-\lambda_1)(x-\ | + | ל-<math>B</math> יש אותו הפ"א, <math>(x-\lambda_1)(x-\lambda_2)...(x-\lambda_n)</math>, ולכן גם הפ"מ שלה הוא הביטוי הנ"ל. |
גרסה מ־19:45, 27 בדצמבר 2011
ידוע שמטריצות דומות <=> צורת ז'ורדן שלהן זהה. נראה של 
יש אותה צורת ז'ורדן, ולכן הן בהכרח דומות:
ל-
יש 
ע"ע שונים בשדה, ולכן הפ"א שלה הוא מהצורה 
.
ידוע שאם הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים, אזי הפ"מ=פ"א, ולכן גם הפ"מ הוא מהצורה דלעיל.
ל-
יש אותו הפ"א, , ולכן גם הפ"מ שלה הוא הביטוי הנ"ל.
