הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"א, מועד ב, שאלה 7"
מתוך Math-Wiki
מ |
|||
| שורה 6: | שורה 6: | ||
ל-<math>B</math> יש אותו הפ"א, <math>(x-\lambda_1)(x-\lambda_2)...(x-\lambda_n)</math>, ולכן גם הפ"מ שלה הוא הביטוי הנ"ל. | ל-<math>B</math> יש אותו הפ"א, <math>(x-\lambda_1)(x-\lambda_2)...(x-\lambda_n)</math>, ולכן גם הפ"מ שלה הוא הביטוי הנ"ל. | ||
| + | |||
| + | החזקה של הגורם <math>\ x-\lambda_i</math> בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- <math>\lambda_i</math> בצורת ז'ורדן של המטריצה. | ||
גרסה מ־19:47, 27 בדצמבר 2011
ידוע שמטריצות דומות <=> צורת ז'ורדן שלהן זהה. נראה של 
יש אותה צורת ז'ורדן, ולכן הן בהכרח דומות:
ל-
יש 
ע"ע שונים בשדה, ולכן הפ"א שלה הוא מהצורה 
.
ידוע שאם הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים, אזי הפ"מ=פ"א, ולכן גם הפ"מ הוא מהצורה דלעיל.
ל-
יש אותו הפ"א, , ולכן גם הפ"מ שלה הוא הביטוי הנ"ל.
החזקה של הגורם 
בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- 
בצורת ז'ורדן של המטריצה.
