פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"א, מועד ב, שאלה 7

ידוע שמטריצות דומות <=> צורת ז'ורדן שלהן זהה. נראה של $A,B$ יש אותה צורת ז'ורדן, ולכן הן בהכרח דומות:

ל-$A$ יש $n$ ע"ע שונים בשדה, ולכן הפ"א שלה הוא מהצורה $(x-\lambda_1)(x-\lambda_2)...(x-\lambda_n)$.

ידוע שאם הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים, אזי הפ"מ=פ"א, ולכן גם הפ"מ הוא מהצורה דלעיל.

ל-$B$ יש אותו הפ"א, $(x-\lambda_1)(x-\lambda_2)...(x-\lambda_n)$, ולכן גם הפ"מ שלה הוא הביטוי הנ"ל.

החזקה של הגורם $\ x-\lambda_i$ בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- $\lambda_i$ בצורת ז'ורדן של המטריצה.