הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעג/תרגילים מדמח/בוחן לדוגמא"

גרסה אחרונה מ־14:22, 27 בדצמבר 2012

מצאו את גבול הסדרות הבאות והוכיחו:

$a_{n+1}=a_n+\frac{1}{1+\sqrt{a_n}}$ כאשר $a_1=1$

$b_n=\sqrt[n^2]{n!}$

קבעו אם הטור מתכנס בהחלט/בתנאי/ מתבדר והוכיחו:

\sum_{n=2}^\infty (-1)^n\frac{1}{n+(-1)^n}

(רמז: קחו זוגות של איברים)

קבעו אם הטור מתכנס בהחלט/בתנאי/ מתבדר והוכיחו:

\sum_{i=1}^\infty\frac{(1-3n^2)^n}{(n-1)^n(n+1)^n(1+\frac{1}{n})^{n^2}}

קבעו אם הטור מתכנס בהחלט/בתנאי/ מתבדר והוכיחו:

\sum_{n=1}^\infty (-1)^n\frac{3^{n^2}}{(n!)^3}

הוכיחו/הפריכו:

הסדרה $a_n$ שואפת לאפס אם"ם לכל תת סדרה שלה $a_{n_k}$ יש תת סדרה $a_{n_{k_j}}$ עבורה מתקיים שהטור $\sum a_{n_{k_j}}$ מתכנס

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
+==1==
+מצאו את גבול הסדרות הבאות ו'''הוכיחו''':
+===א (15 נק')===
+<math>a_{n+1}=a_n+\frac{1}{1+\sqrt{a_n}}</math> כאשר <math>a_1=1</math>
+===ב (15 נק')===
+<math>b_n=\sqrt[n^2]{n!}</math>
+== 2 (25 נק')==
+קבעו אם הטור מתכנס בהחלט/בתנאי/ מתבדר ו'''הוכיחו''':
+::<math>\sum_{n=2}^\infty (-1)^n\frac{1}{n+(-1)^n}</math>
+(רמז: קחו זוגות של איברים)
 ==3==
-===א==
+===א (15 נק')===
-קבעו אם הטור מתכנס בהחלט/בתנאי/ מתבדר
+קבעו אם הטור מתכנס בהחלט/בתנאי/ מתבדר ו'''הוכיחו''':
+::<math>\sum_{i=1}^\infty\frac{(1-3n^2)^n}{(n-1)^n(n+1)^n(1+\frac{1}{n})^{n^2}}</math>
+===ב (15 נק')===
+קבעו אם הטור מתכנס בהחלט/בתנאי/ מתבדר ו'''הוכיחו''':
+::<math>\sum_{n=1}^\infty (-1)^n\frac{3^{n^2}}{(n!)^3}</math>
+==4 (35 נק')==
+'''הוכיחו/הפריכו''':
-<math>\sum_{i=1}^\infty\frac{(1-3n^2)^n}{(n-1)^n(n+1)^n(1+\frac{1}{n})^{n^2}}</math>
+הסדרה <math>a_n</math> שואפת לאפס אם"ם לכל תת סדרה שלה <math>a_{n_k}</math> יש תת סדרה <math>a_{n_{k_j}}</math> עבורה מתקיים שהטור <math>\sum a_{n_{k_j}}</math> מתכנס