הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/8/פתרון 8"
מתוך Math-Wiki
Tomer Yogev (שיחה | תרומות) (←3) |
Tomer Yogev (שיחה | תרומות) (←1) |
||
שורה 3: | שורה 3: | ||
*יש קוף כך שלכל הג'ירפות אין אבא שמן כמו אף קרנף או שאימן יפה מהקוף | *יש קוף כך שלכל הג'ירפות אין אבא שמן כמו אף קרנף או שאימן יפה מהקוף | ||
+ | ** לא שלילה. קוף אחד, קרנף אחד, ג'ירפה אחת. האב של הג'ירפה רזה מהקרנף | ||
+ | |||
*יש קוף, קרנף וג'ירפה עם אבא ששמן כמו הקרנף ואמא שיפה מהקוף | *יש קוף, קרנף וג'ירפה עם אבא ששמן כמו הקרנף ואמא שיפה מהקוף | ||
+ | ** לא שלילה. קוף אחד, קרנף אחד, שתי ג'ירפות. האב של הג'ירפה הראשונה רזה מהקרנף. לג'ירפה השנייה יש אבא ששמן כמו הקרנף ואמא שיפה מהקוף | ||
+ | |||
*לכל קוף אין קרנף כך שיש ג'ירפה שאם אביה שמן כמו הקרנף, אז אמה מכוערת כמו הקוף | *לכל קוף אין קרנף כך שיש ג'ירפה שאם אביה שמן כמו הקרנף, אז אמה מכוערת כמו הקוף | ||
+ | ** לא שלילה. קוף אחד, שני קרנפים, ג'ירפה אחת. האמא של הג'ירפה יפה מהקוף. אביה של הג'ירפה שמן כמו הקרנף הראשון, ורזה מהקרנף השני. | ||
+ | |||
*יש קוף וקרנף שלכל הג'ירפות שאין להן אבא שמן כמו הקרנף, אין להם אמא מכוערת כמו הקוף | *יש קוף וקרנף שלכל הג'ירפות שאין להן אבא שמן כמו הקרנף, אין להם אמא מכוערת כמו הקוף | ||
+ | ** לא שלילה. קוף אחד, קרנף אחד, ג'ירפה אחת. האבא של הג'ירפה רזה מהקרנף, והאמא שלה יפה מהקוף. | ||
+ | |||
*יש קוף וקרנף שלכל הג'ירפות שאביהן שמן כמו הקרנף, אימן יפה מן הקוף | *יש קוף וקרנף שלכל הג'ירפות שאביהן שמן כמו הקרנף, אימן יפה מן הקוף | ||
+ | ** לא שלילה. קוף אחד, קרנף אחד, ג'ירפה אחת. האבא של הג'ירפה רזה מהקרנף. | ||
+ | |||
*יש קוף וקרנף שלכל הג'ירפות או שאימן יפה מן הקוף או שאבא שלהן רזה מן הקרנף | *יש קוף וקרנף שלכל הג'ירפות או שאימן יפה מן הקוף או שאבא שלהן רזה מן הקרנף | ||
+ | ** לא שלילה. קוף אחד, קרנף אחד, ג'ירפה אחת. האבא של הג'ירפה רזה מהקרנף, האמא שלה מכוערת כמו הקוף. | ||
מצא דוגמא נגדית לכל אחד מן המשפטים שאינו שקול לשלילה. | מצא דוגמא נגדית לכל אחד מן המשפטים שאינו שקול לשלילה. | ||
− | |||
==2== | ==2== |
גרסה אחרונה מ־08:05, 5 בספטמבר 2012
1
קבעו אילו מן המשפטים הבאים שקולים לשלילה של המשפט "לכל קוף ולכל קרנף, יש ג'ירפה שאם אביה שמן כמו הקרנף, אז אמה מכוערת כמו הקוף"
- יש קוף כך שלכל הג'ירפות אין אבא שמן כמו אף קרנף או שאימן יפה מהקוף
- לא שלילה. קוף אחד, קרנף אחד, ג'ירפה אחת. האב של הג'ירפה רזה מהקרנף
- יש קוף, קרנף וג'ירפה עם אבא ששמן כמו הקרנף ואמא שיפה מהקוף
- לא שלילה. קוף אחד, קרנף אחד, שתי ג'ירפות. האב של הג'ירפה הראשונה רזה מהקרנף. לג'ירפה השנייה יש אבא ששמן כמו הקרנף ואמא שיפה מהקוף
- לכל קוף אין קרנף כך שיש ג'ירפה שאם אביה שמן כמו הקרנף, אז אמה מכוערת כמו הקוף
- לא שלילה. קוף אחד, שני קרנפים, ג'ירפה אחת. האמא של הג'ירפה יפה מהקוף. אביה של הג'ירפה שמן כמו הקרנף הראשון, ורזה מהקרנף השני.
- יש קוף וקרנף שלכל הג'ירפות שאין להן אבא שמן כמו הקרנף, אין להם אמא מכוערת כמו הקוף
- לא שלילה. קוף אחד, קרנף אחד, ג'ירפה אחת. האבא של הג'ירפה רזה מהקרנף, והאמא שלה יפה מהקוף.
- יש קוף וקרנף שלכל הג'ירפות שאביהן שמן כמו הקרנף, אימן יפה מן הקוף
- לא שלילה. קוף אחד, קרנף אחד, ג'ירפה אחת. האבא של הג'ירפה רזה מהקרנף.
- יש קוף וקרנף שלכל הג'ירפות או שאימן יפה מן הקוף או שאבא שלהן רזה מן הקרנף
- לא שלילה. קוף אחד, קרנף אחד, ג'ירפה אחת. האבא של הג'ירפה רזה מהקרנף, האמא שלה מכוערת כמו הקוף.
מצא דוגמא נגדית לכל אחד מן המשפטים שאינו שקול לשלילה.
2
הגדרה:
קבוצת וקטורים נקראת תלוייה לינארית אם קיימים סקלרים
כך שלפחות אחד מהם שונה מאפס וגם
אילו מן ההגדרות הבאות מתאימה לקבוצת וקטורים שאינה תלוייה לינארית:
- וקטורים המקיימים
- לא, כי יתכן שקיים צירוף לינארי לא טריוויאלי אחר של הוקטורים שכן מתאפס
- וקטורים המקיימים
- לא, אף קבוצת וקטורים לא מקיימת הגדרה זו (למרות שכן יש קבוצות וקטורים שאינן תלויות לינארית)
- וקטורים המקיימים את התנאי- אם
אזי
- כן, כי אם הקבוצה הייתה תלויה לינארית אז היו קיימים סקלרים
כך שלפחות אחד מהם שונה מאפס וגם
, אבל אז כולם היו שווים לאפס לפי ההגדרה בסתירה.
- כן, כי אם הקבוצה הייתה תלויה לינארית אז היו קיימים סקלרים
- וקטורים שלעולם לא מקיימים את התנאי
- לא, מכיוון שקבוצת וקטורים שאינה תלויה לינארית יכולה לקיים את התנאי עבור
- לא, מכיוון שקבוצת וקטורים שאינה תלויה לינארית יכולה לקיים את התנאי עבור
3
תהיינה A,B,C קבוצות. נניח נתון .
הוכח/הפרך כל אחת מן הטענות הבאות:
או
- הפרכה:
- הפרכה:
- אם
אזי
- הוכחה: יהי
. לכן
לכן
או
. נתון
לכן
לכן
- הוכחה: יהי
אם ורק אם
- הפרכה:
- הפרכה:
- הוכחה: יהי
. לכן
לכן
או
. לפי הגדרת x הוא לא בA לכן הוא בB.
- הוכחה: יהי
- אם
אזי
- הפרכה:
- הפרכה:
- הוכחה. היעזרו במשפטים הבאים (אחרי שתוכיחו אותם):
1. אם וגם
אז
2.
- הוכחה:
אגף שמאל הוא איחוד של שלוש קבוצות המוכלות ב לכן כל אגף שמאל מוכל באגף ימין
יהי
. אם
אז הוא באגף שמאל בגלל האיחוד עם C. אחרת,
. לפי ההגדרה של x הוא בA או בB. אם הוא בA אז הוא ב
ואם הוא בB אז הוא ב
. לכן סה"כ הוא תמיד באגף שמאל לכן אגף ימין מוכל באגף שמאל