נוספו 1,392 בתים,
11:25, 5 במאי 2013 ==1==
חשב אילו מן האינטגרלים הבאים מתכנס
===א===
<math>\int_1^\infty e^{-ln^2(x)}dx</math>
===ב===
<math>\int_0^\infty x^2sin(x^4)dx</math>
===ג===
<math>\int_1^\infty\frac{cos(x)}{x}</math>
===ד===
<math>\int_1^\infty\frac{|cos(x)|}{x}</math>
===ה===
<math>\int_1^\infty\frac{cos^2(x)}{x}</math>
===ו===
<math>\int_1^\infty\frac{x-arctan(x)}{x(1+x^2)arctan(x)}dx</math>
==2==
חשב לאילו ערכים של הפרמטרים האינטגרל הבא מתכנסים
<math>\int_1^\infty\frac{sin^2(x)}{x^\alpha}dx</math>
==3==
תהי f פונקציה יורדת כך ש <math>\int_0^\infty f(x)dx</math> מתכנס
===א===
הוכח כי <math>\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)=0</math>
===ב===
הראה כי הטענה לא נכונה אם לא מניחים כי <math>f</math> יורדת.
==4==
===א===
נתונה f חיובית ורציפה, ונתון כי <math>\int_0^\infty f(x)dx=\infty</math>. הוכח כי
<math>\int_1^\infty\frac{f(x)}{\int_0^x f(t)dt}dx=\infty</math>
===ב===
הראה כי הטענה לא נכונה ללא ההנחה ש <math>\int_0^\infty f(x)dx=\infty</math>.
==5==
===א===
הראה כי הפונקציה
<math>\frac{1}{1+[x]^2}</math> אינטגרבילית מקומית ב <math>[1,\infty)</math>
===ב===
האם האינטגרל
<math>\int_1^\infty \frac{1}{1+[x]^2} \mathrm{d}x</math>
מתכנס?