83-110 לינארית להנדסה תשעד סמסטר א/מערכי תרגול
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־19:45, 6 בינואר 2014 מאת אחיה בר-און (שיחה | תרומות)
83-110 לינארית להנדסה תשעד סמסטר א
הנה הטענה שהבטחתי להוכיח: יהיו ממ"פ מימד סופי מעל
,
ת"מ שלו. אזי
הוכחה: נוכיח רק את הכיוון (הכיוון השני פשוט ועשינו בכיתה):
יהא
צ"ל
. כיוון ש
ממימד סופי אזי ניתן למצוא בסיס או"ג ל
ולמצוא הטלה
של
על
. מתקיים
ומהגדרת היטל מתקיים
.
כלומר כאשר
ובפרט
.
כעת רוצים להוכיח כי .
כיוון ש אזי
בפרט עבור
מתקיים
.
ולכן
שזה גורר כנדרש
הוכחה של כלל קרמר ניתן למצוא פה כלל קרמר בויקיפדיה