הבדלים בין גרסאות בדף "אינפי 2 תיכוניסטים תש"ע - פיתרון שאלת אתגר על פונקציה מונוטונית"
מתוך Math-Wiki
(דף חדש: *רוצים להוכיח שפונקציה מונוטונית חייבית להיות רציפה לפחות בנקודה אחת. *נסתכל על הקטע [a,b]. הפונקציה מו…) |
|||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
| − | *רוצים להוכיח שפונקציה מונוטונית | + | *רוצים להוכיח שפונקציה מונוטונית חייבת להיות רציפה לפחות בנקודה אחת. |
*נסתכל על הקטע [a,b]. הפונקציה מוגדרת עליו ולכן <math>f(a),f(b)</math> הם המקסימום והמינימום של הפונקציה בקטע (זוהי פונקציה מונוטונית). | *נסתכל על הקטע [a,b]. הפונקציה מוגדרת עליו ולכן <math>f(a),f(b)</math> הם המקסימום והמינימום של הפונקציה בקטע (זוהי פונקציה מונוטונית). | ||
גרסה אחרונה מ־00:47, 14 ביוני 2010
- רוצים להוכיח שפונקציה מונוטונית חייבת להיות רציפה לפחות בנקודה אחת.
- נסתכל על הקטע [a,b]. הפונקציה מוגדרת עליו ולכן
הם המקסימום והמינימום של הפונקציה בקטע (זוהי פונקציה מונוטונית).
- לפי משפט פונקציה מונוטונית וחסומה בקטע אינטגרבילית בו.
- לפי משפט לבג לפונקציה אינטרגבילית יש לכל היותר קבוצה בת מנייה של נקודות אי רציפות.
- נניח בשלילה שהפונקציה לא רציפה באף נקודה, ולכן נקודות אי הרציפות שלה הן הקטע [a,b] שגדול ממידה אפס בסתירה.
