אנליזה מתקדמת למורים תרגול 9

חזרה ל מערכי תרגול.

התרגול עוסק במשוואות פרידות.

1. מצא את כל פתרונות המשוואה $y'=(y-1)^{2}$ . מהם הפתרונות שמקיימים $y(0)=0$ ?$y(0)=1$?

2. פתור את המשוואה $y'=3y^{\dfrac{2}{3}}$ בתחום $y>0$.

3. רשמו את כל פתרונות המשוואה $y'=y(y-1)$. מצאו את הפתרון הפרטי המקיים $y(-1)=2$. באיזה תחום הוא פתרון?

תשובה: הפתרונות הסינגולריים הם $y=0,y=1$. לכן התחום בו מוגדר הפתרון הפרטי הוא $y>1$, וצריך לחלץ את הx שמקיים זאת.

4. מצאו את הפתרון הכללי $y'=1+x+y^{2}+xy^{2}$.

5. מצאו את הפתרון הכללי $y'=e^{x+y+1}$.