המשפט היסודי של החדוא

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

להרחבה

המשפט היסודי של החדו"א

המשפט היסודי של החדו"א, או משפט ניוטון-לייבניץ, נותן דרך לחישוב האינטגרל המסוים, ולמעשה, מראה את הקשר ההדוק הקיים בין האינטגרל המסוים לבין האינטגרל הלא-מסוים.

הניסוח:

תהי f פונקציה אינטגרבילית על הקטע [a,b] , ונגדיר F(x):=\int\limits_a^xf(t)dt . אזי:

  • הפונקציה F רציפה.
  • בכל נקודה x_0 שבה f רציפה, F גזירה, וכן F'(x_0)=f(x_0) .

מסקנה מהמשפט היא שאם f רציפה, הפונקציה F שהגדרנו היא פונקציה קדומה שלה (ובפרט, יש ל- f פונקציה קדומה).

אם הפונקציה f רציפה, מקבלים את נוסחת ניוטון-לייבניץ: אם F פונקציה קדומה של f, אזי \displaystyle\int\limits_a^b f(x)dx=F(b)-F(a) .

סרטונים