הבדלים בין גרסאות בדף "מטריצה אוניטרית"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "==הגדרה== מטריצה <math>A\in\mathbb{C}^{n\times n}</math> נקראת '''אוניטרית''' אם <math>AA^*=I</math> כאשר <math>A^*:=\overline{A^t}</m...") |
(←1) |
||
| שורה 13: | שורה 13: | ||
===1=== | ===1=== | ||
| + | יהי V מרחב מכפלה פנימית מעל המרוכבים, יהי B בסיס אורתונורמלי ל V ויהי C בסיס נוסף ל-V. | ||
| + | |||
| + | הוכיחו כי C אורתונורמלי אם"ם מטריצת המעבר בין B ל C אוניטרית. | ||
| + | |||
| + | ===2=== | ||
גרסה מ־12:49, 24 בדצמבר 2012
הגדרה
מטריצה 
נקראת אוניטרית אם 
כאשר 
משפט
א. 
אוניטרית אם"ם 
אוניטרית.
ב. A אוניטרית אם"ם שורותיה מהוות בסיס אורתונורמלי לפי המכפלה הפנימית הסטנדרטית אם"ם עמודותיה מהוות בסיס אורתונורמלי לפי המכפלה הפנימית הסטנדרטית
תרגילים
1
יהי V מרחב מכפלה פנימית מעל המרוכבים, יהי B בסיס אורתונורמלי ל V ויהי C בסיס נוסף ל-V.
הוכיחו כי C אורתונורמלי אם"ם מטריצת המעבר בין B ל C אוניטרית.
