שינויים
/* משתנים ותחולתם */
אנו מגיעים לנקודה חשובה ביותר הנוגעת לשמות המשתנים. לכל כמת יש אזור תחולה. אם נכתוב למשל <math>\ \forall x : P(x) \rightarrow \exists y : P(y)</math>, אזור התחולה של הכמת הראשון הוא ההופעה הראשונה של P, ואזור התחולה של הכמת השני הוא ההופעה השניה. בתוך אזור התחולה הזה, '''אין כל חשיבות לשם המשתנה''' - אין שום הבדל בין "לכל נורה x יש מתג y כך ש-y מפעיל את x" (הצרן את הפסוק הזה), לבין "לכל נורה z יש מתג y כך ש-y מפעיל את z". לעומת זאת, הפסוק "לכל נורה x יש מתג y כך ש-y מפעיל את z".
נתבונן בפרדיקט בן שני משתנים, <math>\ P(x,y)</math> (למשל x אוהב את y). ערך האמת שלו תלוי בהצבה של x ו-y.
נשווה זאת לפסוק <math>\ \forall x : P(x,y)</math> (כל x אוהב את y). בפסוק זה אי אפשר להציב את x: הפסוק למעשה אומר "כולם אוהבים את y", והתפקיד של x הוא פורמלי לחלוטין - לסמן את המשתנה העובר על כל האפשרויות. הפסוק <math>\ \forall z : P(z,y)</math> שקול לגמרי לקודם. כדי להדגיש זאת, אפשר לכתוב <math>\ \phi(y) = \forall x: P(x,y)</math>, ע ם המשתנה היחיד y.
שימו לב לתפקיד הרגיש של x בפסוק כזה. אם נכתוב למשל <math>\ \forall x : P(x,x)</math> ("כל אחד אוהב את עצמו"), נקבל פסוק בעל משמעות שונה לחלוטין. אם רוצים להציב ב-<math>\ \phi</math> את x דווקא, מוכרחים להחליף לפני כן את המשתנה. לא נכתוב <math>\ \phi(x) = \forall x: P(x,x)</math>, אלא <math>\ \phi(x) = \forall z: P(z,x)</math>.
נתבונן בדוגמא נוספת. אם ידועה תכונה Q הנכונה לכל x ולכל y, כותבים <math>\ \forall x : \forall y : Q(x,y)</math> (ולפעמים, בקיצור, <math>\ \forall x,y: Q(x,y)</math>). מכיוון שהטענה נכונה לכל x ולכל y, אפשר להציב בה ערכים בכל דרך שנרצה - כמובן שלכל x ו-y מתקיים <math>\ Q(x,y)</math>, אבל גם <math>\ Q(y,x)</math> או <math>\ Q(x,x)</math>.
לעומת זאת, הטענה <math>\ \exists x,y: Q(x,y)</math> אומרת שקיימים x,y המקיימים את התכונה (מישהו נשך מישהו אחר במרפק). אנחנו לא יכולים לבחור את x,y - וגם לא להניח שיש קשר מסויים ביניהם. בפרט, לא נובע מההנחה ש- <math>\ \exists x: Q(x,x)</math> (מישהו נשך את עצמו במרפק).
=== וריאציות וכימות יחסי ===
