שינויים
/* הגדרות */
מכל הסיבות האלה, חשוב מאד '''לזכור''' ו'''להבין''' כל הגדרה שאתם נתקלים בה. בשפה הטבעית אפשר להבין מלים קשות מתוך ההקשר. במתמטיקה, כשלא זוכרים את ההגדרה, קשה - בוודאי לתלמיד חסר נסיון - לפענח למה הכוונה. מאידך, לא מספיק לזכור את ההגדרה באופן כזה שאפשר יהיה לפרוט אותה לרשימת התכונות המרכיבות אותה - כפי שראינו, נסיון כזה יגרום למשפטים שבהם המושג החדש מופיע להתארך במידה כזו שאי-אפשר יהיה להבין אותם כלל. (כשמנסים להמנע מהמושג "משפחה", מתברר ששבט הוא קבוצה של קבוצות של קופים, שבכל אחת מהן, לכל אגוז קוקוס השייך לאחד מחברי הקבוצה יש קוף אחר מאותה קבוצה שלו שייך אותו אגוז, וכך שאם יש שתי קבוצות שבכל אחת מהן, לכל אגוז קוקוס השייך לאחד מחברי הקבוצה יש קוף אחר מאותה קבוצה שלו שייך אותו אגוז, אז יש קבוצה נוספת שבה לכל אגוז קוקוס השייך לאחד מחברי הקבוצה יש קוף אחר מאותה קבוצה שלו שייך אותו אגוז, שבה יש קוף שהוא חבר לאחד הקופים מן הקבוצה הראשונה, וקוף שהוא חבר לאחד הקופים מן הקבוצה השניה).
כדי להבין הגדרה, תצטרכו לדמיין איזו תכונה היא אמורה לתפוס. בשלב ראשון כדאי לבדוק את ההגדרה על מקרים קיצוניים: האם קוף יכול להיות חבר של עצמו? (כן; כל קוף הוא חבר של עצמו). מיהם החברים של קוף שאין לו אגוזי קוקוס? (כל הקופים שאין להם אגוזי קוקוס, ורק הם). האם יכולה להיות משפחה שיש בה רק קוף אחד? (לא). וכן הלאה.
לכל ההגדרות יש מבנה אחיד: דבר מסויים נקרא בשם מסויים, אם הוא מקיים תכונה מסויימת. לדוגמא, קבוצה של קופים היא משפחה אם היא מקיימת תכונה מסויימת; ההגדרה אינה יכולה לחול על מה שאיננו קבוצה של קופים; אין משמעות לשאלה "האם אגוז קוקוס זה הוא משפחה", משום שהגדרנו מהי משפחה רק עבור קבוצות של קופים. בהמשך הדרך נוכל גם להגדיר מתי קבוצת אגוזי קוקוס היא משפחה - ואז, כאשר נתון ש-A היא משפחה, יהיה עלינו להבין מן ההקשר האם מדובר בקבוצה של קופים (שהיא משפחה), או בקבוצה של אגוזי קוקוס.
לפעמים הגדרה דורשת עבודת הכנה. יכולנו להגדיר, עבור שבט של קופים, ש"'''מלך השבט''' הוא הקוף שיש לו אגוז משותף עם כל קוף בשבט", אבל השימוש בהא-הידיעה רומז שאכן קיים לכל שבט מלך (יחיד), וזה בכלל לא ברור. הגדרה כזו אינה תקפה, עד שנוכיח את הקיום והיחידות של המלך. באי מסודר, המושג "מנהיג השבט" מוגדר כראוי, לא משום שהתאמצנו להוכיח את קיומו, אלא משום שכך הגדרנו מהו אי מסודר; גם זה תעלול מתמטי שכיח למדי.
