שינויים
יצירת דף עם התוכן "הוכח כי המטריצות הממשיות הבאות דומות: <math>A=\begin{pmatrix} 1 &1 &1 \\ 1 &1 &1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} 3 ..."
הוכח כי המטריצות הממשיות הבאות דומות: <math>A=\begin{pmatrix}
1 &1 &1 \\
1 &1 &1 \\
1 & 1 & 1
\end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix}
3 &0 & 0\\
0 & 0 &0 \\
0&0 & 0
\end{pmatrix}</math>
נוכיח כי למטריצות הבאות אותה צורת ג'ורדן, ומזה ינבע שהן דומות זו לזו. נתחיל ב<math>A</math>.
נחשב את הפולינום האופייני של <math>A</math>: P_{A}(x)=\begin{vmatrix}
x-1 &-1 &-1 \\
-1 & x-1 & -1\\
-1 & -1 & x-1
\end{vmatrix}=(x-1)^{3}-1-1-((x-1)+(x-1)+(x-1))=x^{3}-3x^{2}=x^{2}(x-3) והפולינום המינימלי שלו הוא <math>M_{A}(x)=x(x-3)</math> ולכן צורת הג'ורדן היא <math>J_{A}=\begin{pmatrix}
3 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}</math> שכן מס' הפעמים שמופיע הערך 3 הוא 1, ומספר הפעמים שמופיע הערך 0 הוא 2, אך הבלוק הגדול ביותר של 0 הוא מסדר 1, ולכן קבלנו את המטריצה הנ"ל.
נחשב את הפולינום האופייני של B: <math>P_{B}(x)=x^{2}(x-3)</math> והפולינום המינימלי הוא <math>M_{B}(x)=x(x-3)</math> ולכן נקבל שגם כאן <math>J_{B}=\begin{pmatrix}
3 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}</math>
ובסה"כ קבלנו שלשתי המטריצות אותה צורת ג'ורדן ולכן הן דומות. מ.ש.ל.
1 &1 &1 \\
1 &1 &1 \\
1 & 1 & 1
\end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix}
3 &0 & 0\\
0 & 0 &0 \\
0&0 & 0
\end{pmatrix}</math>
נוכיח כי למטריצות הבאות אותה צורת ג'ורדן, ומזה ינבע שהן דומות זו לזו. נתחיל ב<math>A</math>.
נחשב את הפולינום האופייני של <math>A</math>: P_{A}(x)=\begin{vmatrix}
x-1 &-1 &-1 \\
-1 & x-1 & -1\\
-1 & -1 & x-1
\end{vmatrix}=(x-1)^{3}-1-1-((x-1)+(x-1)+(x-1))=x^{3}-3x^{2}=x^{2}(x-3) והפולינום המינימלי שלו הוא <math>M_{A}(x)=x(x-3)</math> ולכן צורת הג'ורדן היא <math>J_{A}=\begin{pmatrix}
3 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}</math> שכן מס' הפעמים שמופיע הערך 3 הוא 1, ומספר הפעמים שמופיע הערך 0 הוא 2, אך הבלוק הגדול ביותר של 0 הוא מסדר 1, ולכן קבלנו את המטריצה הנ"ל.
נחשב את הפולינום האופייני של B: <math>P_{B}(x)=x^{2}(x-3)</math> והפולינום המינימלי הוא <math>M_{B}(x)=x(x-3)</math> ולכן נקבל שגם כאן <math>J_{B}=\begin{pmatrix}
3 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}</math>
ובסה"כ קבלנו שלשתי המטריצות אותה צורת ג'ורדן ולכן הן דומות. מ.ש.ל.
