שינויים
ולהחזיר את t לx, אני משאיר לכם (:
==3==
האינטגרל הבא לקוח מספר התרגילים של בועז צבאן (1.24, אם אינני טועה)
<math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx=\begin{Bmatrix}
t=tanx\\
dt=\frac{dx}{cos^{2}(x)}
\end{Bmatrix}
=\begin{Bmatrix}
sin^{2}x=\frac{t^{2}}{t^{2}+1}\\
cos^{2}x=\frac{1}{t^{2}+1}
\end{Bmatrix}
=\int \frac{(\frac{t^{2}}{t^{2}+1})^{2}}{\frac{1}{(t^2+1)^{4}}}dt=</math>
<math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx
=\int \frac{(\frac{t^{2}}{t^{2}+1})^{2}}{\frac{1}{(t^2+1)^{4}}}dt=\int t^{4}(t^{2}+1)^{2}dt=\cdots =\frac{t^{9}}{9}+\frac{2t^{7}}{7}+\frac{t^{5}}{5}+c</math>
