שינויים
/* מנסה להוכיח משהו ללא הצלחה... */ פסקה חדשה
איך מתקדמים???
== מנסה להוכיח משהו ללא הצלחה... ==
זו הטענה:
תהיינה <math>H,K</math> תת חבורות בחבורה <math>G</math>.
צריך להראות : <math>HK</math> תת חבורה ב-<math>G</math> אם ורק אם <math>HK=KH</math>.
כיוון א'-
נניח <math>HK</math> תת חבורה ב-G. נוכיח : <math>HK=KH</math>.
ידוע ש: <math>(HK)^{-1}=HK</math>.
יהא <math>g\in HK</math> לכן <math>g=hk</math> כך ש- <math>h\in H , k\in K</math>.
לכן <math> g^{-1}=k^{-1}h^{-1}\in KH</math> לכל <math>g\in HK</math>
'''איך מגיעים לכך ש- <math>g\in KH</math>?'''
(יצאנו מ-<math>g\in HK</math> לכן צריך להראות ש- <math>g\in KH</math>).
'''האם יש דרך אחרת להוכיח את הכיוון הזה?'''
גם בהוכחה ש- <math>HK=KH</math> גורר <math>HK</math> תת חבורה, יש לי בעיה...
סגירות:
יהיו <math>g1,g2\sqsubseteq HK</math>.
לכן <math>g1=h1k1 , h1\in H , k1\in K</math>.
כמו כן,
<math>g2=h2k2 , h2\in H , k2\in K</math>.
מקבלים <math>g1g2=(h1k1)(h2k2)=h1(k1h2)k2</math>
מתקיים ש <math>k1=k1e</math> ו- <math>h2=eh2</math> ומכאן ש <math>k1,h2\in KH</math>.
'''למה הטיעון הבא נכון:'''
<math>HK=KH</math> לכן קיימים <math>k3\in K , h3\in H so that k1h2=h3k3</math>??
נראה לי שעשו שם עוד מעבר בלי לציין. אפשר הסבר מפורט יותר???
