שינויים
\begin{definition}תהי קבוצה $MA\in Usubseteq \mathbb{R}$, אזי:\begin{enumerate}\item $M$ נקרא חסם מלעיל של A אם $\forall a\in A:a\leq M$(כלומר שגדול/שווה מכל איברי הקבוצה)
\item $m\in U$ נקרא חסם מלרע של A אם $\forall a\in A:a\geq m$
\item חסם מלעיל של A נקרא מקסימום אם הוא שייך לקבוצה A(בעצם המקסימום זה איבר בקבוצה שגדול או שווה לכל איברי הקבוצה)
\item חסם מלרע של A נקרא מינימום אם הוא שייך לקבוצה A
\item חסם מלעיל של A נקרא החסם העליון של A אם אין ל-A חסם מלעיל קטן ממש ממנו. , מסמנים אותו $\sup A $ (כלומר, החסם העליון הוא המינימום מבין קבוצת חסמי המלעיל, אם כזה קיים.מהמילה )
\item חסם מלרע של A נקרא החסם התחתון של A אם אין ל-A חסם מלרע גדול ממש ממנו. , מסמנים אותו $\inf A $ (כלומר, החסם התחתון הוא המקסימום מבין קבוצת חסמי המלרע, אם כזה קיים.מהמילה inferior)
\end{enumerate}
\end{definition}
שימו לב לשלילות הבאות:
m אינו חסם תחתון אם"ם הוא אינו חסם מלרע או שקיים חסם מלרע הגדול ממש ממנו.
M חסם עליון של A אם"ם M חסם מלעיל של A וגם לכל $0<\epsilon\in\mathbb{R}$ קיים $a\in A$ כך ש $a>M-\epsilon$
m חסם תחתון של A אם"ם m חסם מלרע של A וגם לכל $0<\epsilon\in\mathbb{R}$ קיים $a\in A$ כך ש $a<m+\epsilon$
\end{thm}
במילים: M חסם עליון אם הוא חסם מלעיל וגם אין חסם מלעיל הקטן ממנו. כלומר, כל מספר הקטן ממנו אינו חסם מלעיל. כלומר, אם נקטין את M בגודל כלשהו שאינו אפס נקבל מספר שאינו חסם מלעיל. מספר אינו חסם מלעיל אם"ם יש איבר בקבוצה הגדול ממנו. (ניסוח דומה עבור החסם התחתון.)