שינויים
/* הוכחה */
**ראשית, <math>|\varphi_1-\varphi_0|=|y_0+\int_{x_0}^xf(t,y_0)dt-y_0|\leq M|x-x_0|</math>
**כעת <math>|\varphi_2-\varphi_1|\leq\int_{x_0}^x|f(t,\varphi_1)-f(t,\varphi_0)|dt\leq \int_{x_0}^xK|\varphi_1-\varphi_0|dt\leq KM\frac{|x-x_0|^2}{2}</math>
**<math>|\varphi_3-\varphi_2|\leq \int_{x_0}^{x}K|\varphi_2-\varphi_1|dt=K^2M\frac{|x-x_0|^3}{3!}</math>
**נמשיך כך ונקבל כי <math>
\left|\sum_{i=1}^n\left(\varphi_i-\varphi_{i-1}\right)\right|\leq
\sum_{i=1}^n\left|\varphi_i-\varphi_{i-1}\right|\leq
\sum_{i=1}^nK^{n-1}M\frac{|x-x_0|^n}{n!}\leq
\sum_{i=1}^nK^{n-1}M\frac{a'^n}{n!}
</math>
**זה טור מתכנס לפי מבחן המנה, ולפי מבחן הM של קושי, הטור המקורי מתכנס במידה שווה.
