הצגת המקור של מרכז של תת-חבורה

ה'''מרכז''' (כף בסגול) של [[תת-חבורה]] H של [[חבורה]] G כולל את האברים של G המתחלפים עם כל האברים של H. מסמנים אותו בסימון <math>\ C_G(H)</math>. המקרים הקיצוניים הם <math>\ C_G(1) = G</math> (כל איבר של החבורה מתחלף עם איבר היחידה), ו- <math>\ C_G(G)=Z(G)</math>, ה[[מרכז של חבורה|מרכז]] של החבורה. הדוגמא האחרונה מראה שהמרכז (centralizer) של תת-חבורה מכליל את מושג המרכז (center).

אם <math>\ H_1 \subseteq H_2</math> אז <math>\ C_G(H_2) \subseteq C_G(H_1)</math>. תמיד מתקיים <math>\ H \subseteq C_G(C_G(H))</math>. משתי עובדות אלו נובע ש- <math>\ C_G(C_G(C_G(H))) = C_G(H)</math>. 

המרכז של H תמיד מוכל ב[[מנרמל]] של H; למעשה זוהי תת-חבורה נורמלית, ולפי [[משפט N/C]], חבורת המנה משוכנת ב[[חבורת האוטומורפיזמים]] של H. 

[[קטגוריה:89214]]