שינויים

אזי קיימת נקודה <math>c\in (a,b)</math> עבורה מתקיים <math>f'(c)=\fracdfrac{f(b)-f(a)}{b-a}</math> .

נחשב את משוואת הישר העובר בין הנקודות <math>\big(a,f(a)\big)\ ,\ \big(b,f(b)\big)</math>:

:<math>y-=f(a)=+\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\cdot (x-a)</math>נחסיר את משוואת הישר הזה מהפונקציה המקורית, ונוכל להפעיל את משפט רול על -מנת לקבל את התוצאה הרצויה.:<math>g(x)=f(x)-f(a)-\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\cdot (x-a)</math><math>g</math> רציפה ב-f<math>[a,b]</math> כהפרש פונקציות רציפות בקטע, וגזירה ב- <math>(a,b)</math>כהפרש פונקציות גזירות בקטע.

קל לראות כי <math>g(a)=g(b)=0</math> ו- <math>g</math> מקיימת את שאר . לכן לפי תנאי משפט רול. לכן קיימת נקודה <math>c\in (a,b)</math> עבורה מתקיים <math>g'(c)=0</math>. אבל:

אבל::<math>0=g'(c)=f'(c)-\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=0</math>