שינויים

תהי f רציפה בקטע <math>[a,b]</math> וגזירה בקטע אזי קיימת נקודה <math>c\in (a,b)</math> כך ש עבורה מתקיים <math>f'(ac)=f(b)0</math>.

אזי ===הוכחה===נוכיח כי קיימת נקודה נקודת קיצון מקומית <math>c\in (a,b)</math> עבורה מתקיים <math>f'ולכן המשל נובע [[משפט פרמה (cאינפי)=0</math>|ממשפט פרמה]].

===הוכחה===נוכיח כי קיימת נקודת קיצון מקומית נחלק לשני מקרים: נניח המינימום וגם המקסימום מתקבלים בקצות הקטע <math>c\in ([a,b)]</math> ולכן המשל נובע ממשפט פרמה. לפי משפט ויישטראס השני, כיוון שהפונקציה רציפה בקטע סגור היא מקבלת בו מינימום ומקסימום. נניח בשלילה שגם המינימום וגם המקסימום מתקבלים בקצות הקטע a,b. על כן, כיוון כיון ש- <math>f(a)=f(b)</math> אנו מקבלים כי המקסימום והמינימום שווים ולכן הפונקציה קבועה בקטע. לכן כל נקודה בקטע היא נקודת קיצון מקומית, וקיבלנו את התוצאה הדרושה.

 == ראו גם ==  * [[משפט פרמה (אינפי)|משפט פרמה]]* [[משפט לגראנז' (אינפי)|משפט לגראנז']]