הבדלים בין גרסאות בדף "עמוד ראשי"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(←‏שימו לב: תרגיל 8)
(←‏לינארית 2 לתיכוניסטים)
שורה 15: שורה 15:
 
'''[[פתרונות לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע| פתרונות]]'''
 
'''[[פתרונות לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע| פתרונות]]'''
  
−
=== השלמה להרצאה ===
 
−
דוגמא יפה שמראה שלכל פולינום מתוקן, יש מטריצה שהוא הפולינום האפייני שלה.
 
  
−
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
 
  
−
'''[[מדיה:CompanionCharPoly.pdf|הורד קובץ]]'''
+
===שימו לב: תרגיל 10===
 +
שימו לב לתוספת שאלה 6 בתרגיל 10.
  
−
=== הוכחת משפט לפלס ===
+
===שימו לב: תרגיל 8===
 +
הוספנו את תרגיל 8, תרגיל יחסית קליל על מנת להשאיר זמן ללמוד לבוחן.
  
−
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
+
===השלמה לתרגיל, לתלמידי כל המתרגלים===
 +
בתרגיל הראנו שכל מטריצה <math>A</math> ששומרת נורמה שומרת מכפלה פנימית מעל הממשים. כלומר אם <math>\forall v \in V:||Av||=||v||</math> אזי גם <math>\forall v,w \in V:  <Av,Aw>=<v,w></math>.
  
−
'''[[מדיה:Minors.pdf|הורד קובץ]]'''
 
  
−
=== דוגמא לליכסון מטריצה ===
+
'''הוכחה''':
−
'''[[מדיה:AdiDiag.pdf|הורד קובץ]]'''
+
  
−
'''הערה:''' שימו לב שעמודות המטריצה M הינן וקטורים עצמיים של המטריצה המהווים בסיס.
+
<math>A</math> שומרת נורמה ולכן <math>\forall v \in V:||Av||=||v||</math>, ניקח <math>v=w+u</math> אזי <math>||A(u+w)||=||u+w||</math> ולכן <math>||A(u+w)||^2=||u+w||^2</math> ולכן <math><A(u+w),A(u+w)>=<u+w,u+w></math>, ולכן <math><Au+Aw,Au+Aw>=<u+w,u+w></math>. נפתח את שני הצדדים לקבל:
  
−
=== אלגוריתם לשילוש מטריצה ===
 
−
ניתן לקרוא בחוברת בעמוד 88: משפט השילוש ושאלה 4.2. בנוסף אפשר לקרוא בדף ה[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|שאלות ותשובות]]
 
  
−
=== השלמה לקבוצה של ד"ר צבאן ===
+
:<math><Au,Au>+<Aw,Aw>+<Au,Aw>+<Aw,Au></math>
−
החלק החסר מההוכחה בסוף השיעור.
+
  
−
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
+
:<math>=<u,u>+<w,w>+<u,w>+<w,u></math> 
  
−
'''[[מדיה:DiagThm.pdf|הורד קובץ]]'''
 
  
−
=== בוחן בקורס: ביום ג' שאחרי חנוכה ===
+
אבל מעל הממשיים המכפלה הפנימית היא סימטרית ולכן:
  
−
ביום ג', 22 דצמבר, בשעה שלש וחצי (במקום ההרצאה) ייערך בוחן על כל החומר שיילמד
+
<math><Au,Au>+<Aw,Aw>+2<Au,Aw>=<u,u>+<w,w>+2<u,w></math>
−
עד חנוכה.
+
  
−
'''איפה הבוחן?''' בניין 501, חדר 160 (אולם הספורט לשעבר, הכניסה ליד מגרש הספורט).
+
<math>||Au||^2+||Aw||^2+2<Au,Aw>=||u||^2+||w||^2+2<u,w></math>
  
−
'''מה ללמוד לבוחן?''' מה שלמדנו בהרצאה ובתרגיל, עד חנוכה.
+
<math>A</math> שומרת על נורמה ולכן אפשר לצמצם ולקבל
−
(בחנוכה אין לימודים בקורס שלנו.) זה כולל הגדרות, ניסוח מדוייק והוכחות משפטים, משפטונים
+
−
(שמשפטונים אפשר להוכיח גם כשלא זוכרים את ההוכחה מהכתה), ויכולת פתרון תרגילים ברמת קושי
+
−
דומה לתרגילי הבית.
+
  
−
מטרות הבוחן:
+
<math>2<Au,Aw>=2<u,w></math>
  
−
1. הבאת ההתלמיד להבנה טובה של החומר שנלמד עד שלב זה, שתאפשר לו להתמודד עם
+
נחלק ב2 לקבל את שרצינו.
−
המשך הקורס בצורה טובה.
+
  
−
2. נקודת ביקורת, שבה התלמיד מעריך את הידע והטכניקה הנוכחיים, במטרה לראות האם עליו
 
−
לשפרם בצורה משמעותית לקראת המבחן.
 
  
−
'''מתי כדאי ללמוד לבוחן?'''
+
'''הוכחה מעל המרוכבים''':
−
מי שפנוי לכך בימי החנוכה, זה הזמן המומלץ ביותר.
+
−
מי שלא, יכול ללמוד עד חנוכה, ולרענן את זכרונו מיום ראשון עד יום שלישי.
+
  
−
'''ואם יהיו לנו שאלות?'''
+
כעת, אם אנחנו מעל המרוכבים, המכפלה הפנימית אינה סימטרית אלא הרמיטית. ולכן השיוויון יהיה:
−
ד"ר צבאן יעביר בהתנדבות שיעור ביום חמישי שחל בחנוכה (17 דצמבר), בשעות
+
−
שתיים עד ארבע, '''בניין 105, חדר 106'''. השיעור הוא רשות, מיועד רק למי שיש לו שאלות או רוצה לשמוע
+
−
תשובות לשאלות של האחרים, ופתוח לתלמידי שתי הקבוצות.
+
  
−
'''מה משקל הבוחן בציון הסופי?''' הבוחן הוא עשר אחוזים מהציון הסופי.
+
<math><Au,Aw>+\overline{<Au,Aw>}=<u,w>+\overline{<u,w>}</math>
−
למשל, מי שיקבל חמישים בבוחן, ציונו הסופי יהיה לכל היותר (בהנחה
+
−
ששיפר את יכולותיו עד המבחן) תשעים וחמש.
+
  
−
'''ואם איני יכול להגיע לבוחן מסיבה מוצדקת?''' כעיקרון, אין הרבה סיבות מוצדקות
+
ולכן <math>2Re(<Au,Aw>)=2Re(<u,w>)</math>.
−
להיעדר מהבוחן. במקרים מאד חריגים (שאנו מקוים שלא יהיו), ומגובים על ידי מסמכים
+
−
רשמיים, ננסה לטפל בצורה פרטנית. לא מובטח שהפתרון למקרים כאלה יהיה אופטימלי, אך
+
−
נעשה כמיטב יכלתנו לפתור את הבעיה לפחות חלקית.
+
  
−
=== תיקון/השלמה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים ===
+
נותר להוכיח שיוויון גם עבור החלק המדומה. ניקח <math>v=u+iw</math> ונקבל:
−
יהיה <math>V</math> ממ"פ ממימד <math>n</math>. יהיו וקטורים <math>v_1,...v_n \in V</math>. נגדיר את מטריצת גרהם <math>A</math> ע"י <math>a_{ij}=<v_i,v_j></math>. הוכח:
+
  
−
<math>v_1,...v_n\iff |A|=0</math> ת"ל
+
<math><Au+iAw,Au+iAw>=<Au,Au>+<iAw,iAw>+<Au,iAw>+<iAw,Au></math>
  
−
'''[[פתרון לתרגיל 1.8 בחוברת לינארית|פתרון]]'''
+
<math>=<Au,Au>+i\overline{i}<Aw,Aw>+\overline{i}<Au,Aw>+i<Aw,Au></math>
  
−
=== תיקון/השלמה שנייה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים ===
+
<math>=<Au,Au>+<Aw,Aw>-i<Au,Aw>+i\cdot\overline{<Au,Aw>}</math>
  
−
<math>A</math> לכסינה <math>\iff</math> הפולינום המינימלי שלה הוא מהצורה <math>m_A(t)=(t-\lambda_1)\cdots(t-\lambda_k)</math> עבור <math>\lambda_1,...,\lambda_k</math> הע"ע השונים של <math>A</math>
+
<math>=<Au,Au>+<Aw,Aw>-i<Au,Aw>-\overline{i<Au,Aw>}</math>
 +
 
 +
<math>=||Au||^2+||Aw||^2-2Re(i<Au,Aw>)</math>
 +
 
 +
<math>=||Au||^2+||Aw||^2+2Im(<Au,Aw>)</math>
 +
 
 +
וע"י פיתוח הצד השני נקבל את השיוויון עבור החלק המדומה, וסה"כ נקבל <math><Au,Aw>=<u,w></math>
 +
 
 +
===תיקון לתרגיל 7===
 +
*שימו לב לגרסא האחרונה לתרגיל 7. יש ערך מוחלט סביב <math>|detT|</math> בשאלה 1.b
 +
*שימו לב לגרסא הפוסט-אחרונה לתרגיל 7. וקטור האפס בשאלה 3.a הוא עם 2 קואורדינטות ולא 3
 +
*שימו לב לגרסא הפוסט-אחרונה-חביבה לתרגיל 7. בשאלה 2 אתם נדרשים לחשב נפח של פוליטופ ולא סתם פוליטופ...
  
−
'''[[קשר בין לכסינות לבין הפולינום המינימלי|פתרון]]'''
 
  
 
===שאלת הבונוס===
 
===שאלת הבונוס===
שורה 102: שורה 88:
 
הפותרים: '''רום דודקביץ''', '''עידו קוטלר''', '''דניאל ורדי-זר''', '''אסף רוזן''', '''ניל וקסלר''', '''עדן קופרווסר'''
 
הפותרים: '''רום דודקביץ''', '''עידו קוטלר''', '''דניאל ורדי-זר''', '''אסף רוזן''', '''ניל וקסלר''', '''עדן קופרווסר'''
  
−
===תיקון לתרגיל 7===
 
−
*שימו לב לגרסא האחרונה לתרגיל 7. יש ערך מוחלט סביב <math>|detT|</math> בשאלה 1.b
 
−
*שימו לב לגרסא הפוסט-אחרונה לתרגיל 7. וקטור האפס בשאלה 3.a הוא עם 2 קואורדינטות ולא 3
 
−
*שימו לב לגרסא הפוסט-אחרונה-חביבה לתרגיל 7. בשאלה 2 אתם נדרשים לחשב נפח של פוליטופ ולא סתם פוליטופ...
 
  
−
===השלמה לתרגיל, לתלמידי כל המתרגלים===
+
=== תיקון/השלמה שנייה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים ===
−
בתרגיל הראנו שכל מטריצה <math>A</math> ששומרת נורמה שומרת מכפלה פנימית מעל הממשים. כלומר אם <math>\forall v \in V:||Av||=||v||</math> אזי גם <math>\forall v,w \in V:  <Av,Aw>=<v,w></math>.
+
  
 +
<math>A</math> לכסינה <math>\iff</math> הפולינום המינימלי שלה הוא מהצורה <math>m_A(t)=(t-\lambda_1)\cdots(t-\lambda_k)</math> עבור <math>\lambda_1,...,\lambda_k</math> הע"ע השונים של <math>A</math>
  
−
'''הוכחה''':
+
'''[[קשר בין לכסינות לבין הפולינום המינימלי|פתרון]]'''
  
−
<math>A</math> שומרת נורמה ולכן <math>\forall v \in V:||Av||=||v||</math>, ניקח <math>v=w+u</math> אזי <math>||A(u+w)||=||u+w||</math> ולכן <math>||A(u+w)||^2=||u+w||^2</math> ולכן <math><A(u+w),A(u+w)>=<u+w,u+w></math>, ולכן <math><Au+Aw,Au+Aw>=<u+w,u+w></math>. נפתח את שני הצדדים לקבל:
 
  
 +
=== תיקון/השלמה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים ===
 +
יהיה <math>V</math> ממ"פ ממימד <math>n</math>. יהיו וקטורים <math>v_1,...v_n \in V</math>. נגדיר את מטריצת גרהם <math>A</math> ע"י <math>a_{ij}=<v_i,v_j></math>. הוכח:
  
−
:<math><Au,Au>+<Aw,Aw>+<Au,Aw>+<Aw,Au></math>
+
<math>v_1,...v_n\iff |A|=0</math> ת"ל
  
−
:<math>=<u,u>+<w,w>+<u,w>+<w,u></math> 
+
'''[[פתרון לתרגיל 1.8 בחוברת לינארית|פתרון]]'''
  
 +
=== בוחן בקורס: ביום ג' שאחרי חנוכה ===
  
−
אבל מעל הממשיים המכפלה הפנימית היא סימטרית ולכן:
+
ביום ג', 22 דצמבר, בשעה שלש וחצי (במקום ההרצאה) ייערך בוחן על כל החומר שיילמד
 +
עד חנוכה.
  
−
<math><Au,Au>+<Aw,Aw>+2<Au,Aw>=<u,u>+<w,w>+2<u,w></math>
+
'''איפה הבוחן?''' בניין 501, חדר 160 (אולם הספורט לשעבר, הכניסה ליד מגרש הספורט).
  
−
<math>||Au||^2+||Aw||^2+2<Au,Aw>=||u||^2+||w||^2+2<u,w></math>
+
'''מה ללמוד לבוחן?''' מה שלמדנו בהרצאה ובתרגיל, עד חנוכה.
 +
(בחנוכה אין לימודים בקורס שלנו.) זה כולל הגדרות, ניסוח מדוייק והוכחות משפטים, משפטונים
 +
(שמשפטונים אפשר להוכיח גם כשלא זוכרים את ההוכחה מהכתה), ויכולת פתרון תרגילים ברמת קושי
 +
דומה לתרגילי הבית.
  
−
<math>A</math> שומרת על נורמה ולכן אפשר לצמצם ולקבל
+
מטרות הבוחן:
  
−
<math>2<Au,Aw>=2<u,w></math>
+
1. הבאת ההתלמיד להבנה טובה של החומר שנלמד עד שלב זה, שתאפשר לו להתמודד עם
 +
המשך הקורס בצורה טובה.
  
−
נחלק ב2 לקבל את שרצינו.
+
2. נקודת ביקורת, שבה התלמיד מעריך את הידע והטכניקה הנוכחיים, במטרה לראות האם עליו
 +
לשפרם בצורה משמעותית לקראת המבחן.
  
 +
'''מתי כדאי ללמוד לבוחן?'''
 +
מי שפנוי לכך בימי החנוכה, זה הזמן המומלץ ביותר.
 +
מי שלא, יכול ללמוד עד חנוכה, ולרענן את זכרונו מיום ראשון עד יום שלישי.
  
−
'''הוכחה מעל המרוכבים''':
+
'''ואם יהיו לנו שאלות?'''
 +
ד"ר צבאן יעביר בהתנדבות שיעור ביום חמישי שחל בחנוכה (17 דצמבר), בשעות
 +
שתיים עד ארבע, '''בניין 105, חדר 106'''. השיעור הוא רשות, מיועד רק למי שיש לו שאלות או רוצה לשמוע
 +
תשובות לשאלות של האחרים, ופתוח לתלמידי שתי הקבוצות.
  
−
כעת, אם אנחנו מעל המרוכבים, המכפלה הפנימית אינה סימטרית אלא הרמיטית. ולכן השיוויון יהיה:
+
'''מה משקל הבוחן בציון הסופי?''' הבוחן הוא עשר אחוזים מהציון הסופי.
 +
למשל, מי שיקבל חמישים בבוחן, ציונו הסופי יהיה לכל היותר (בהנחה
 +
ששיפר את יכולותיו עד המבחן) תשעים וחמש.
  
−
<math><Au,Aw>+\overline{<Au,Aw>}=<u,w>+\overline{<u,w>}</math>
+
'''ואם איני יכול להגיע לבוחן מסיבה מוצדקת?''' כעיקרון, אין הרבה סיבות מוצדקות
 +
להיעדר מהבוחן. במקרים מאד חריגים (שאנו מקוים שלא יהיו), ומגובים על ידי מסמכים
 +
רשמיים, ננסה לטפל בצורה פרטנית. לא מובטח שהפתרון למקרים כאלה יהיה אופטימלי, אך
 +
נעשה כמיטב יכלתנו לפתור את הבעיה לפחות חלקית.
  
−
ולכן <math>2Re(<Au,Aw>)=2Re(<u,w>)</math>.
+
=== השלמה לקבוצה של ד"ר צבאן ===
 +
החלק החסר מההוכחה בסוף השיעור.
  
−
נותר להוכיח שיוויון גם עבור החלק המדומה. ניקח <math>v=u+iw</math> ונקבל:
+
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
  
−
<math><Au+iAw,Au+iAw>=<Au,Au>+<iAw,iAw>+<Au,iAw>+<iAw,Au></math>
+
'''[[מדיה:DiagThm.pdf|הורד קובץ]]'''
  
−
<math>=<Au,Au>+i\overline{i}<Aw,Aw>+\overline{i}<Au,Aw>+i<Aw,Au></math>
+
=== אלגוריתם לשילוש מטריצה ===
 +
ניתן לקרוא בחוברת בעמוד 88: משפט השילוש ושאלה 4.2. בנוסף אפשר לקרוא בדף ה[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|שאלות ותשובות]]
  
−
<math>=<Au,Au>+<Aw,Aw>-i<Au,Aw>+i\cdot\overline{<Au,Aw>}</math>
 
  
−
<math>=<Au,Au>+<Aw,Aw>-i<Au,Aw>-\overline{i<Au,Aw>}</math>
+
=== דוגמא לליכסון מטריצה ===
 +
'''[[מדיה:AdiDiag.pdf|הורד קובץ]]'''
  
−
<math>=||Au||^2+||Aw||^2-2Re(i<Au,Aw>)</math>
+
'''הערה:''' שימו לב שעמודות המטריצה M הינן וקטורים עצמיים של המטריצה המהווים בסיס.
  
−
<math>=||Au||^2+||Aw||^2+2Im(<Au,Aw>)</math>
+
=== הוכחת משפט לפלס ===
  
−
וע"י פיתוח הצד השני נקבל את השיוויון עבור החלק המדומה, וסה"כ נקבל <math><Au,Aw>=<u,w></math>
+
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
  
−
===שימו לב: תרגיל 8===
+
'''[[מדיה:Minors.pdf|הורד קובץ]]'''
−
הוספנו את תרגיל 8, תרגיל יחסית קליל על מנת להשאיר זמן ללמוד לבוחן.
+
  
−
===שימו לב: תרגיל 10===
+
 
−
שימו לב לתוספת שאלה 6 בתרגיל 10.
+
=== השלמה להרצאה ===
 +
דוגמא יפה שמראה שלכל פולינום מתוקן, יש מטריצה שהוא הפולינום האפייני שלה.
 +
 
 +
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
 +
 
 +
'''[[מדיה:CompanionCharPoly.pdf|הורד קובץ]]'''

גרסה מ־22:13, 29 בדצמבר 2009

משוב והערות למרצים ולמתרגלים

דף משוב

חוברת הקורס אלגברה לינארית של ד"ר בועז צבאן

הורד את חוברת הקורס

אינפי 1 לתיכוניסטים

קישור לדף הקורס

לינארית 2 לתיכוניסטים

דף שאלות ותשובות

תרגילים

פתרונות


שימו לב: תרגיל 10

שימו לב לתוספת שאלה 6 בתרגיל 10.

שימו לב: תרגיל 8

הוספנו את תרגיל 8, תרגיל יחסית קליל על מנת להשאיר זמן ללמוד לבוחן.

השלמה לתרגיל, לתלמידי כל המתרגלים

בתרגיל הראנו שכל מטריצה A ששומרת נורמה שומרת מכפלה פנימית מעל הממשים. כלומר אם \forall v \in V:||Av||=||v|| אזי גם \forall v,w \in V: <Av,Aw>=<v,w>.


הוכחה:

A שומרת נורמה ולכן \forall v \in V:||Av||=||v||, ניקח v=w+u אזי ||A(u+w)||=||u+w|| ולכן ||A(u+w)||^2=||u+w||^2 ולכן <A(u+w),A(u+w)>=<u+w,u+w>, ולכן <Au+Aw,Au+Aw>=<u+w,u+w>. נפתח את שני הצדדים לקבל:


<Au,Au>+<Aw,Aw>+<Au,Aw>+<Aw,Au>
=<u,u>+<w,w>+<u,w>+<w,u> 


אבל מעל הממשיים המכפלה הפנימית היא סימטרית ולכן:

<Au,Au>+<Aw,Aw>+2<Au,Aw>=<u,u>+<w,w>+2<u,w>

||Au||^2+||Aw||^2+2<Au,Aw>=||u||^2+||w||^2+2<u,w>

A שומרת על נורמה ולכן אפשר לצמצם ולקבל

2<Au,Aw>=2<u,w>

נחלק ב2 לקבל את שרצינו.


הוכחה מעל המרוכבים:

כעת, אם אנחנו מעל המרוכבים, המכפלה הפנימית אינה סימטרית אלא הרמיטית. ולכן השיוויון יהיה:

<Au,Aw>+\overline{<Au,Aw>}=<u,w>+\overline{<u,w>}

ולכן 2Re(<Au,Aw>)=2Re(<u,w>).

נותר להוכיח שיוויון גם עבור החלק המדומה. ניקח v=u+iw ונקבל:

<Au+iAw,Au+iAw>=<Au,Au>+<iAw,iAw>+<Au,iAw>+<iAw,Au>

=<Au,Au>+i\overline{i}<Aw,Aw>+\overline{i}<Au,Aw>+i<Aw,Au>

=<Au,Au>+<Aw,Aw>-i<Au,Aw>+i\cdot\overline{<Au,Aw>}

=<Au,Au>+<Aw,Aw>-i<Au,Aw>-\overline{i<Au,Aw>}

=||Au||^2+||Aw||^2-2Re(i<Au,Aw>)

=||Au||^2+||Aw||^2+2Im(<Au,Aw>)

וע"י פיתוח הצד השני נקבל את השיוויון עבור החלק המדומה, וסה"כ נקבל <Au,Aw>=<u,w>

תיקון לתרגיל 7

  • שימו לב לגרסא האחרונה לתרגיל 7. יש ערך מוחלט סביב |detT| בשאלה 1.b
  • שימו לב לגרסא הפוסט-אחרונה לתרגיל 7. וקטור האפס בשאלה 3.a הוא עם 2 קואורדינטות ולא 3
  • שימו לב לגרסא הפוסט-אחרונה-חביבה לתרגיל 7. בשאלה 2 אתם נדרשים לחשב נפח של פוליטופ ולא סתם פוליטופ...


שאלת הבונוס

תהי A \in \mathbb{C}^{n} הפיכה, ונתון ש A^2 לכסינה. הוכח שA לכסינה.


הפתרונות עברו לדף הבא: דף הבונוס

הפותרים: רום דודקביץ, עידו קוטלר, דניאל ורדי-זר, אסף רוזן, ניל וקסלר, עדן קופרווסר


תיקון/השלמה שנייה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים

A לכסינה \iff הפולינום המינימלי שלה הוא מהצורה m_A(t)=(t-\lambda_1)\cdots(t-\lambda_k) עבור \lambda_1,...,\lambda_k הע"ע השונים של A

פתרון


תיקון/השלמה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים

יהיה V ממ"פ ממימד n. יהיו וקטורים v_1,...v_n \in V. נגדיר את מטריצת גרהם A ע"י a_{ij}=<v_i,v_j>. הוכח:

v_1,...v_n\iff |A|=0 ת"ל

פתרון

בוחן בקורס: ביום ג' שאחרי חנוכה

ביום ג', 22 דצמבר, בשעה שלש וחצי (במקום ההרצאה) ייערך בוחן על כל החומר שיילמד עד חנוכה.

איפה הבוחן? בניין 501, חדר 160 (אולם הספורט לשעבר, הכניסה ליד מגרש הספורט).

מה ללמוד לבוחן? מה שלמדנו בהרצאה ובתרגיל, עד חנוכה. (בחנוכה אין לימודים בקורס שלנו.) זה כולל הגדרות, ניסוח מדוייק והוכחות משפטים, משפטונים (שמשפטונים אפשר להוכיח גם כשלא זוכרים את ההוכחה מהכתה), ויכולת פתרון תרגילים ברמת קושי דומה לתרגילי הבית.

מטרות הבוחן:

1. הבאת ההתלמיד להבנה טובה של החומר שנלמד עד שלב זה, שתאפשר לו להתמודד עם המשך הקורס בצורה טובה.

2. נקודת ביקורת, שבה התלמיד מעריך את הידע והטכניקה הנוכחיים, במטרה לראות האם עליו לשפרם בצורה משמעותית לקראת המבחן.

מתי כדאי ללמוד לבוחן? מי שפנוי לכך בימי החנוכה, זה הזמן המומלץ ביותר. מי שלא, יכול ללמוד עד חנוכה, ולרענן את זכרונו מיום ראשון עד יום שלישי.

ואם יהיו לנו שאלות? ד"ר צבאן יעביר בהתנדבות שיעור ביום חמישי שחל בחנוכה (17 דצמבר), בשעות שתיים עד ארבע, בניין 105, חדר 106. השיעור הוא רשות, מיועד רק למי שיש לו שאלות או רוצה לשמוע תשובות לשאלות של האחרים, ופתוח לתלמידי שתי הקבוצות.

מה משקל הבוחן בציון הסופי? הבוחן הוא עשר אחוזים מהציון הסופי. למשל, מי שיקבל חמישים בבוחן, ציונו הסופי יהיה לכל היותר (בהנחה ששיפר את יכולותיו עד המבחן) תשעים וחמש.

ואם איני יכול להגיע לבוחן מסיבה מוצדקת? כעיקרון, אין הרבה סיבות מוצדקות להיעדר מהבוחן. במקרים מאד חריגים (שאנו מקוים שלא יהיו), ומגובים על ידי מסמכים רשמיים, ננסה לטפל בצורה פרטנית. לא מובטח שהפתרון למקרים כאלה יהיה אופטימלי, אך נעשה כמיטב יכלתנו לפתור את הבעיה לפחות חלקית.

השלמה לקבוצה של ד"ר צבאן

החלק החסר מההוכחה בסוף השיעור.

(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)

הורד קובץ

אלגוריתם לשילוש מטריצה

ניתן לקרוא בחוברת בעמוד 88: משפט השילוש ושאלה 4.2. בנוסף אפשר לקרוא בדף השאלות ותשובות


דוגמא לליכסון מטריצה

הורד קובץ

הערה: שימו לב שעמודות המטריצה M הינן וקטורים עצמיים של המטריצה המהווים בסיס.

הוכחת משפט לפלס

(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)

הורד קובץ


השלמה להרצאה

דוגמא יפה שמראה שלכל פולינום מתוקן, יש מטריצה שהוא הפולינום האפייני שלה.

(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)

הורד קובץ

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=עמוד_ראשי&oldid=900