הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשנ"ט, מועד א, שאלה 5"

גרסה מ־19:51, 19 בדצמבר 2011

$p_A(x)=x^{3}(x-1)^{3}(x-2)$

הפ"מ מחלק את הפ"א, ולכן ישנן 9 אפשרויות עבור הפ"מ (באופן כללי - מס' הפ"מ האפשריים הוא כפל כל המעריכים שבפ"א - קומבינטוריקה פשוטה). מדובר בבדיקה מייגעת ולא מתוחכמת, אבל כנראה שאין ברירה -- נבדוק את כל האפשרויות.

נזכור ראשית שהחזקה של הגורם $\ x-2$ בפולינום המינימלי של A = גודל הבלוק הגדול ביותר המתאים לע"ע 2 בצורת ז'ורדן של המטריצה = 1; לכן מופיע בלוק ז'ורדן של 2 מסדר 1. אבל הריבוי האלגברי של הע"ע 2 בפולינום האופייני = סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- 2 בצורת ז'ורדן=1, ולכן בכל צורות ז'ורדן האפשריות יש בדיוק בלוק אחד שמתאים ל-2, והוא מסדר 1.

1) עבור פ"מ $M_A(x)=x^{3}(x-1)^{3}(x-2)=p_A(x)$ , צורת ז'ורדן נקבעת באופן יחיד.

2) עבור פ"מ $M_A(x)=x^{3}(x-1)^{2}(x-2)$ , צורת ז'ורדן נקבעת באופן יחיד.

3) עבור פ"מ $M_A(x)=x^{2}(x-1)^{3}(x-2)$ , צורת ז'ורדן נקבעת באופן יחיד.

4) עבור פ"מ $M_A(x)=x^{2}(x-1)^{2}(x-2)$ , צורת ז'ורדן נקבעת באופן יחיד.

5) עבור פ"מ $M_A(x)=x^{2}(x-1)(x-2)$ , ישנן 2 אפשרויות לצורות ז'ורדן: השוני ביניהן הוא בבלוקים המתאימים לע"ע 1.

6) עבור פ"מ $M_A(x)=x(x-1)^{2}(x-2)$ , ישנן 2 אפשרויות לצורות ז'ורדן: השוני ביניהן הוא בבלוקים המתאימים לע"ע 0. בכך ענינו על סעיף ב'.

7) עבור פ"מ $M_A(x)=x^{3}(x-1)(x-2)$ , צורת ז'ורדן נקבעת באופן יחיד.

8) עבור פ"מ $M_A(x)=x(x-1)^{3}(x-2)$ , צורת ז'ורדן נקבעת באופן יחיד.

9) לבסוף, עבור הפ"מ $M_A(x)=x(x-1)(x-2)$ , צורת ז'ורדן נקבעת באופן יחיד, שכן כל הבלוקים הם מסדר 1, והרי המספר של הבלוקים המתאימים לכל ע"ע נקבע חד-משמעית ע"י הפ"א.

@@ שורה 4: / שורה 4: @@
 מדובר בבדיקה מייגעת ולא מתוחכמת, אבל כנראה שאין ברירה -- נבדוק את כל האפשרויות.
-נזכור ראשית שהחזקה של הגורם <math>\ x-2</math> בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים לע"ע 2 בצורת ז'ורדן של המטריצה=1; לכן מופיע בלוק ז'ורדן של 2 מסדר 1. אבל הריבוי האלגברי של הע"ע 2 בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- 2 בצורת ז'ורדן=1, ולכן בכל צורות ז'ורדן האפשריות יש בדיוק בלוק אחד שמתאים ל-2, והוא מסדר 1.
+נזכור ראשית שהחזקה של הגורם <math>\ x-2</math> בפולינום המינימלי של A = גודל הבלוק הגדול ביותר המתאים לע"ע 2 בצורת ז'ורדן של המטריצה = 1; לכן מופיע בלוק ז'ורדן של 2 מסדר 1.
+אבל הריבוי האלגברי של הע"ע 2 בפולינום האופייני = סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- 2 בצורת ז'ורדן=1, ולכן בכל צורות ז'ורדן האפשריות יש בדיוק בלוק אחד שמתאים ל-2, והוא מסדר 1.
 ) עבור פ"מ <math>M_A(x)=x^{3}(x-1)^{3}(x-2)=p_A(x)</math>, צורת ז'ורדן נקבעת באופן יחיד.
@@ שורה 11: / שורה 12: @@
 ) עבור פ"מ <math>M_A(x)=x^{2}(x-1)^{3}(x-2)</math>, צורת ז'ורדן נקבעת באופן יחיד.
+) עבור פ"מ <math>M_A(x)=x^{2}(x-1)^{2}(x-2)</math>, צורת ז'ורדן נקבעת באופן יחיד.
+) עבור פ"מ <math>M_A(x)=x^{2}(x-1)(x-2)</math>, ישנן 2 אפשרויות לצורות ז'ורדן: השוני ביניהן הוא בבלוקים המתאימים לע"ע 1.
+) עבור פ"מ <math>M_A(x)=x(x-1)^{2}(x-2)</math>, ישנן 2 אפשרויות לצורות ז'ורדן: השוני ביניהן הוא בבלוקים המתאימים לע"ע 0.
+בכך ענינו על סעיף ב'.
+) עבור פ"מ <math>M_A(x)=x^{3}(x-1)(x-2)</math>, צורת ז'ורדן נקבעת באופן יחיד.
+) עבור פ"מ <math>M_A(x)=x(x-1)^{3}(x-2)</math>, צורת ז'ורדן נקבעת באופן יחיד.
+) לבסוף, עבור הפ"מ <math>M_A(x)=x(x-1)(x-2)</math>,  צורת ז'ורדן נקבעת באופן יחיד, שכן כל הבלוקים הם מסדר 1, והרי המספר של הבלוקים המתאימים לכל ע"ע נקבע חד-משמעית ע"י הפ"א.

הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשנ"ט, מועד א, שאלה 5"

גרסה מ־19:51, 19 בדצמבר 2011

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים