פתרונות לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - תרגיל 5
מתוך Math-Wiki
גרסה מ־00:53, 9 בדצמבר 2009 מאת ארז שיינר (שיחה | תרומות) (דף חדש: =תרגיל 5= ==שאלה 1.4== א. זכרו שהמכפלה הפנימית הסטנדרטית מעל הממשיים היא <math><v,w>=v^tw</math> ובמקרה זה <math><(1,2,3),(-1,-…)
תוכן עניינים
תרגיל 5
שאלה 1.4
א. זכרו שהמכפלה הפנימית הסטנדרטית מעל הממשיים היא ובמקרה זה
ב.
,
ג.
שאלה 1.5
מכפלה פנימית חייבת לקיים את התכונה . ניקח לדוגמא אבל כמובן
שאלה 1.9
ב. .
(אי שליליות)
ג.
ניקח . ויוצא ש אבל בסתירה לתכונות המכפלה.
שאלה 4.11
א. נניח בא"נ. יהיה וקטור אזי יש הצגה .
לכן .
אבל בא"נ ולכן עבור וכמו כן ולכן בסיכום:
שאלה 1/2 4.12
נניח אוניטרית, לכן . נזכר ש ולכן
נובע מזה ששורות מהוות בא"נ אם"ם .
כעת, ולכן אוניטרית אם"ם אוניטרית.
ולפי מה שראינו אוניטרית אם"ם שורותיה הם בא"נ, אבל אלה בדיוק עמודות
שאלה 4.22 ב'
ועכשיו נותר לנרמל את הוקטורים על מנת לקבל בסיס אורתונורמלי: