הבדלים בין גרסאות בדף "קומבינטוריקה והסתברות - ארז שיינר"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(←‏נוסחאות הבחירה)
(←‏קומבינטוריקה)
שורה 49: שורה 49:
  
 
==הבינום של ניוטון ומקדמים מוליטינומיים==
 
==הבינום של ניוטון ומקדמים מוליטינומיים==
 +
 +
===הבינום של ניוטון===
 +
 +
*<math>(x+y)^n=\sum_{k=0}^n {n\choose k}x^ky^{n-k}</math>
 +
 +
 +
*כמות תתי הקבוצות בגודל זוגי שווה לכמות תתי הקבוצות בגודל אי זוגי כי-
 +
**<math>0=((-1)+1)^n=\sum_{k=0}^n {n\choose k}(-1)^k</math>
 +
 +
 +
<videoflash>aU8xpQHt4MM</videoflash>
 +
  
 
==חלוקה למקרים והכלה והדחה==
 
==חלוקה למקרים והכלה והדחה==

גרסה מ־07:51, 9 באפריל 2022

קומבינטוריקה

פלייליסט של כל הסרטונים בקומבינטוריקה

נוסחאות הבחירה

מבוא לנוסחאות הבחירה ודוגמא

  • kמה פעמים מתוך nה?



בחירה עם סדר ועם חזרה

  • עם סדר עם חזרה: n^k
  • בחירה k פעמים מתוך n אפשרויות עם משמעות לסדר הבחירה ועם חזרות על הבחירה מוגדרת כפונקציה מקבוצת הבחירות אל קבוצת האפשרויות:
  • f:\{1,...,k\}\to \{1,...,n\}



בחירה עם סדר ובלי חזרה

  • עם סדר בלי חזרה: \frac{n!}{(n-k)!}



בחירה בלי סדר ובלי חזרה

  • בלי סדר בלי חזרה: {n\choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}


בחירה בלי סדר ועם חזרה

  • בלי סדר עם חזרה: {n-1+k\choose k}={n-1+k\choose n-1}=\frac{(n-1+k)!}{k!(n-1)!}

הבינום של ניוטון ומקדמים מוליטינומיים

הבינום של ניוטון

  • (x+y)^n=\sum_{k=0}^n {n\choose k}x^ky^{n-k}


  • כמות תתי הקבוצות בגודל זוגי שווה לכמות תתי הקבוצות בגודל אי זוגי כי-
    • 0=((-1)+1)^n=\sum_{k=0}^n {n\choose k}(-1)^k



חלוקה למקרים והכלה והדחה

נוסחאות נסיגה

תיאור בעיות באמצעות נוסחאות נסיגה

מעבר מנוסחאת נסיגה לנוסחא מפורשת

פתרון נוסחאת נסיגה הומוגנית

מציאת פתרון פרטי לנוסחאת נסיגה אי הומוגנית

הסתברות

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=קומבינטוריקה_והסתברות_-_ארז_שיינר&oldid=88963