שיחה:הסודות של גוגל

3.3

שאלת תלמיד: בהוכחה אפשר לקחת באופן מפורש $\epsilon=\frac{1}{2}min\left \{ [A\cdot |v|]_{i} \right \}_{1 \leq i\leq n }$ , נכון? (כאשר $A \in C^{nxn}$)

תשובה: הרבה יותר קל לחשוב קונספטואלית (בלי חישובים): נתונים שני וקטורים, האחד חיובי והשני אי-שלילי. ניקח את האיבר הקטן ביותר של הוקטור החיובי, נניח שהוא $\delta_1$. ניקח את האיבר הגדול ביותר של הוקטור האי-שלילי, נקרא לו $\delta_2$. ברור שיש $\epsilon$ כך ש $\epsilon\delta_2 < \delta_1$, וממילא כל רכיבי הוקטור השני, אחרי שנכפילם ב $\epsilon$, יהיו קטנים יותר מכל רכיבי הוקטור הראשון.

אם אתה מתעקש על משהו של ממש, ניקח למשל $\epsilon=\frac{\delta_1}{2\delta_2}$, ואם $\delta_2=0$ אז ניקח למשל $\epsilon=1$.

---

(קיבצתי כאן שאלות שלי בנושא שנותרו בלא מענה בדף השאלות והתשובות.)

נורמת אינסוף

באילו תנאים מתקיים $||AB||=n||A||||B||$? (מה ניתן להסיק אם זה מתקיים?)

נורמת אינסוף 2

האם יש מ״פ על $F^{nxn}$

כך שנורמת אינסוף היא הנורמה המושרית שלה? אם לא, איך מראים את זה?

כל נורמה המושרית על-ידי מכפלה פנימית מקיימת את שוויון המקבילית (וגם להיפך). כדי להראות שנורמה מסויימת אינה מושרית על-ידי מכפלה פנימית, מספיק להראות שהיא אינה מקיימת את שוויון המקבילית. עוזי ו. 01:30, 1 במרץ 2012 (IST)

לטובת קוראים שהקישור האדום עצר אותם: צריך להוכיח $\rightharpoondown ( \forall A \in \mathbb{F}^{n \times n} \forall B \in \mathbb{F}^{n \times n}:\; ||A+B||^2+||A-B||^2=2(||A||^2+||B||^2))$,

ולשם כך מספיק לקחת

$A=\begin{pmatrix} 3 &1 \\ 1& 1 \end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} 3 &-987 \\ 1& 1 \end{pmatrix}$. מעניין, תודה. (במקום 987- אפשר 5-)

בצירוף מקרים, כתב היום גדי אלכסנדרוביץ' הסבר מעולה בנושא, כולל השאלה הזאת ממש. http://www.gadial.net/?p=1522