גרסה אחרונה מ־19:31, 1 במרץ 2012

3.3

שאלת תלמיד: בהוכחה אפשר לקחת באופן מפורש $\epsilon=\frac{1}{2}min\left \{ [A\cdot |v|]_{i} \right \}_{1 \leq i\leq n }$ , נכון? (כאשר $A \in C^{nxn}$ )

תשובה: הרבה יותר קל לחשוב קונספטואלית (בלי חישובים): נתונים שני וקטורים, האחד חיובי והשני אי-שלילי. ניקח את האיבר הקטן ביותר של הוקטור החיובי, נניח שהוא $\delta_1$ . ניקח את האיבר הגדול ביותר של הוקטור האי-שלילי, נקרא לו $\delta_2$ . ברור שיש $\epsilon$ כך ש $\epsilon\delta_2 < \delta_1$ , וממילא כל רכיבי הוקטור השני, אחרי שנכפילם ב $\epsilon$ , יהיו קטנים יותר מכל רכיבי הוקטור הראשון.

אם אתה מתעקש על משהו של ממש, ניקח למשל $\epsilon=\frac{\delta_1}{2\delta_2}$ , ואם $\delta_2=0$ אז ניקח למשל $\epsilon=1$ .

(קיבצתי כאן שאלות שלי בנושא שנותרו בלא מענה בדף השאלות והתשובות.)

נורמת אינסוף

באילו תנאים מתקיים $||AB||=n||A||||B||$ ? (מה ניתן להסיק אם זה מתקיים?)

נורמת אינסוף 2

האם יש מ״פ על $F^{nxn}$

כך שנורמת אינסוף היא הנורמה המושרית שלה? אם לא, איך מראים את זה?

כל נורמה המושרית על-ידי מכפלה פנימית מקיימת את שוויון המקבילית (וגם להיפך). כדי להראות שנורמה מסויימת אינה מושרית על-ידי מכפלה פנימית, מספיק להראות שהיא אינה מקיימת את שוויון המקבילית. עוזי ו. 01:30, 1 במרץ 2012 (IST)

לטובת קוראים שהקישור האדום עצר אותם: צריך להוכיח

\rightharpoondown ( \forall A \in \mathbb{F}^{n \times n} \forall B \in \mathbb{F}^{n \times n}:\; ||A+B||^2+||A-B||^2=2(||A||^2+||B||^2))

,

ולשם כך מספיק לקחת

A=\begin{pmatrix} 3 &1 \\ 1& 1 \end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} 3 &-987 \\ 1& 1 \end{pmatrix}

. מעניין, תודה. (במקום 987- אפשר 5-)

בצירוף מקרים, כתב היום גדי אלכסנדרוביץ' הסבר מעולה בנושא, כולל השאלה הזאת ממש. http://www.gadial.net/?p=1522

@@ שורה 6: / שורה 6: @@
 תשובה: הרבה יותר קל לחשוב קונספטואלית (בלי חישובים): נתונים שני וקטורים, האחד חיובי והשני אי-שלילי. ניקח את האיבר הקטן
 ביותר של הוקטור החיובי, נניח שהוא <math>\delta_1</math>. ניקח את האיבר הגדול ביותר של הוקטור האי-שלילי, נקרא לו
-<math>\delta_2</math>. ברור שיש <math>\epsilon</math> כך ש <math>\epsilon\cdot \detla_2<\delta_1</math>, וממילא כל רכיבי הוקטור השני, אחרי שנכפילם ב <math>\epsilon</math>, יהיו קטנים יותר מכל רכיבי הוקטור הראשון.
+<math>\delta_2</math>. ברור שיש <math>\epsilon</math> כך ש
+<math>\epsilon\delta_2 < \delta_1 </math>,
+וממילא כל רכיבי הוקטור השני, אחרי שנכפילם ב <math>\epsilon</math>, יהיו קטנים יותר מכל רכיבי הוקטור הראשון.
 אם אתה מתעקש על משהו של ממש, ניקח למשל <math>\epsilon=\frac{\delta_1}{2\delta_2}</math>, ואם <math>\delta_2=0</math> אז ניקח למשל <math>\epsilon=1</math>.
+----
+(קיבצתי כאן שאלות שלי בנושא שנותרו בלא מענה בדף השאלות והתשובות.)
+== נורמת אינסוף ==
+באילו תנאים מתקיים <math>||AB||=n||A||||B||</math>?
+(מה ניתן להסיק אם זה מתקיים?)
+== נורמת אינסוף  2 ==
+האם יש מ״פ על <math> F^{nxn}</math>
+כך שנורמת אינסוף היא הנורמה המושרית שלה? אם לא, איך מראים את זה?
+: כל נורמה המושרית על-ידי [[מכפלה פנימית]] מקיימת את [[שוויון המקבילית]] (וגם להיפך). כדי להראות שנורמה מסויימת אינה מושרית על-ידי מכפלה פנימית, מספיק להראות שהיא אינה מקיימת את שוויון המקבילית. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 01:30, 1 במרץ 2012 (IST)
+::לטובת קוראים שהקישור האדום עצר אותם: צריך להוכיח <math>\rightharpoondown  ( \forall A \in \mathbb{F}^{n \times n} \forall B \in \mathbb{F}^{n \times n}:\; ||A+B||^2+||A-B||^2=2(||A||^2+||B||^2))</math>,
+::ולשם כך מספיק לקחת
+::<math>A=\begin{pmatrix}
+&1 \\
+& 1
+\end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix}
+&-987 \\
+& 1
+\end{pmatrix}</math>. מעניין, תודה. (במקום 987- אפשר 5-)
+::בצירוף מקרים, כתב היום גדי אלכסנדרוביץ' הסבר מעולה בנושא, כולל השאלה הזאת ממש. http://www.gadial.net/?p=1522

הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:הסודות של גוגל"

גרסה אחרונה מ־19:31, 1 במרץ 2012

3.3

נורמת אינסוף

נורמת אינסוף 2

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים