שיחה:הסודות של גוגל

מתוך Math-Wiki
גרסה מ־23:30, 29 בפברואר 2012 מאת עוזי ו. (שיחה | תרומות) (נורמת אינסוף 2)

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

3.3

שאלת תלמיד: בהוכחה אפשר לקחת באופן מפורש \epsilon=\frac{1}{2}min\left \{ [A\cdot |v|]_{i} \right \}_{1 \leq i\leq n } , נכון? (כאשר A \in C^{nxn})

תשובה: הרבה יותר קל לחשוב קונספטואלית (בלי חישובים): נתונים שני וקטורים, האחד חיובי והשני אי-שלילי. ניקח את האיבר הקטן ביותר של הוקטור החיובי, נניח שהוא \delta_1. ניקח את האיבר הגדול ביותר של הוקטור האי-שלילי, נקרא לו \delta_2. ברור שיש \epsilon כך ש \epsilon\delta_2 < \delta_1 , וממילא כל רכיבי הוקטור השני, אחרי שנכפילם ב \epsilon, יהיו קטנים יותר מכל רכיבי הוקטור הראשון.

אם אתה מתעקש על משהו של ממש, ניקח למשל \epsilon=\frac{\delta_1}{2\delta_2}, ואם \delta_2=0 אז ניקח למשל \epsilon=1.




(קיבצתי כאן שאלות שלי בנושא שנותרו בלא מענה בדף השאלות והתשובות.)

נורמת אינסוף

באילו תנאים מתקיים ||AB||=n||A||||B||? (מה ניתן להסיק אם זה מתקיים?)

נורמת אינסוף 2

האם יש מ״פ על  F^{nxn}

כך שנורמת אינסוף היא הנורמה המושרית שלה? אם לא, איך מראים את זה?

כל נורמה המושרית על-ידי מכפלה פנימית מקיימת את שוויון המקבילית (וגם להיפך). כדי להראות שנורמה מסויימת אינה מושרית על-ידי מכפלה פנימית, מספיק להראות שהיא אינה מקיימת את שוויון המקבילית. עוזי ו. 01:30, 1 במרץ 2012 (IST)