הבדלים בין גרסאות בדף "תרגילי חובה לא סטנדרטיים"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(←‏חשבון אינפיניטיסימלי)
(←‏חשבון אינפיניטיסימלי)
שורה 12: שורה 12:
 
* הלמה של Fekete: אם <math>a_n</math> סדרה תת-אדיטיבית, אז ל-<math>\frac{a_n}{n}</math> יש גבול במובן הרחב השווה ל<math>\inf a_n</math>).
 
* הלמה של Fekete: אם <math>a_n</math> סדרה תת-אדיטיבית, אז ל-<math>\frac{a_n}{n}</math> יש גבול במובן הרחב השווה ל<math>\inf a_n</math>).
 
* המשפט של Stolz-Cesàro: אם <math>b_n</math> סידרה חיובית כך ש<math>\sum_n b_n=\infty</math> אז לכל סידרה <math>a_n</math>, <math>\limsup \frac{a_n}{b_n}\ge\limsup\frac{\sum_{k=1}^n a_k}{\sum_{k=1}^n b_k}\ge\liminf \frac{\sum_{k=1}^n a_k}{\sum_{k=1}^n b_k}\ge \liminf \frac{a_n}{b_n}</math>
 
* המשפט של Stolz-Cesàro: אם <math>b_n</math> סידרה חיובית כך ש<math>\sum_n b_n=\infty</math> אז לכל סידרה <math>a_n</math>, <math>\limsup \frac{a_n}{b_n}\ge\limsup\frac{\sum_{k=1}^n a_k}{\sum_{k=1}^n b_k}\ge\liminf \frac{\sum_{k=1}^n a_k}{\sum_{k=1}^n b_k}\ge \liminf \frac{a_n}{b_n}</math>
−
* סומביליות Cesàro: לכל סדרה מתכנסת גם סדרת הממוצעים החשבוניים מתכנסת ולאותו ערך, אבל יש סדרות שהממוצעים שלהן מתכנסים אולם הן לא.
 
−
* סומביליות Abel: אם הסכום <math>\sum_n a_n</math> קיים אז גם <math>\sum_{r\to 1^-} \sum a_n r^n</math> קיים ושווה לו; אבל יש טורים שאינם מתכנסים אלא באופן זה.
 
 
* קירוב Stirling.
 
* קירוב Stirling.
 +
* סומביליות Abel: אם הסכום <math>\sum_n a_n</math> קיים אז גם <math>\sum_{r\to 1^-} \sum a_n r^n</math> קיים ושווה לו; אבל יש טורים המתכנסים בסומביליות זו אך לא במובן הרגיל.
 +
* סומביליות Cesàro: לכל סדרה מתכנסת גם סדרת הממוצעים החשבוניים מתכנסת ולאותו ערך, אבל יש סדרות שהממוצעים שלהן מתכנסים אולם הן לא. סומביליות Abel גוררת סומביליות Cesàro.
 +
* משפט Tauber: אם הטור <math>\sum a_n</math> סכים-אבל ו<math>a_n=o(\frac1n)</math> אז <math>\sum_n a_n=\lim_{r\to 1^-}\sum_{n=0}^\infty a_n r^n</math>.
 
* הלמה של Reimann-Lebesgue.
 
* הלמה של Reimann-Lebesgue.
  

גרסה מ־18:32, 21 בדצמבר 2016

תרגילים שעלולים לשכוח ולא כדאי:

אלגברה לינארית

  • חישוב הדטרמיננטה של מטריצת ונדרמונדה
  • אין מטריצה אנטי-סימטרית הפיכה מממד אי-זוגי

חשבון אינפיניטיסימלי

חשבון במשתנה ממשי יחיד

  • אי-שוויון הממוצעים
  • הלמה של Fekete: אם a_n סדרה תת-אדיטיבית, אז ל-\frac{a_n}{n} יש גבול במובן הרחב השווה ל\inf a_n).
  • המשפט של Stolz-Cesàro: אם b_n סידרה חיובית כך ש\sum_n b_n=\infty אז לכל סידרה a_n, \limsup \frac{a_n}{b_n}\ge\limsup\frac{\sum_{k=1}^n a_k}{\sum_{k=1}^n b_k}\ge\liminf \frac{\sum_{k=1}^n a_k}{\sum_{k=1}^n b_k}\ge \liminf \frac{a_n}{b_n}
  • קירוב Stirling.
  • סומביליות Abel: אם הסכום \sum_n a_n קיים אז גם \sum_{r\to 1^-} \sum a_n r^n קיים ושווה לו; אבל יש טורים המתכנסים בסומביליות זו אך לא במובן הרגיל.
  • סומביליות Cesàro: לכל סדרה מתכנסת גם סדרת הממוצעים החשבוניים מתכנסת ולאותו ערך, אבל יש סדרות שהממוצעים שלהן מתכנסים אולם הן לא. סומביליות Abel גוררת סומביליות Cesàro.
  • משפט Tauber: אם הטור \sum a_n סכים-אבל וa_n=o(\frac1n) אז \sum_n a_n=\lim_{r\to 1^-}\sum_{n=0}^\infty a_n r^n.
  • הלמה של Reimann-Lebesgue.

תורת החבורות

  • יש אינסוף ראשוניים. יש אינסוף ראשוניים מהצורה 4n-1. יש אינסוף ראשוניים מהצורה 4n+1.
מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=תרגילי_חובה_לא_סטנדרטיים&oldid=69335