תרגילי חובה לא סטנדרטיים

תרגילים שעלולים לשכוח ולא כדאי:

אלגברה לינארית

• חישוב הדטרמיננטה של מטריצת ונדרמונדה
• אין מטריצה אנטי-סימטרית הפיכה מממד אי-זוגי

חשבון אינפיניטיסימלי

חשבון במשתנה ממשי יחיד

• אי-שוויון הממוצעים
• הלמה של Fekete: אם $a_n$ סדרה תת-אדיטיבית, אז ל-$\frac{a_n}{n}$ יש גבול במובן הרחב השווה ל$\inf a_n$).
• המשפט של Stolz-Cesàro: אם $b_n$ סידרה חיובית כך ש$\sum_n b_n=\infty$ אז לכל סידרה $a_n$, $\limsup \frac{a_n}{b_n}\ge\limsup\frac{\sum_{k=1}^n a_k}{\sum_{k=1}^n b_k}\ge\liminf \frac{\sum_{k=1}^n a_k}{\sum_{k=1}^n b_k}\ge \liminf \frac{a_n}{b_n}$
• סומביליות Cesàro: לכל סדרה מתכנסת גם סדרת הממוצעים החשבוניים מתכנסת ולאותו ערך, אבל יש סדרות שהממוצעים שלהן מתכנסים אולם הן לא.
• סומביליות Abel: אם הסכום $\sum_n a_n$ קיים אז גם $\sum_{r\to 1^-} \sum a_n r^n$ קיים ושווה לו; אבל יש טורים שאינם מתכנסים אלא באופן זה.
• קירוב Stirling.
• הלמה של Reimann-Lebesgue.

תורת החבורות

• יש אינסוף ראשוניים. יש אינסוף ראשוניים מהצורה 4n-1. יש אינסוף ראשוניים מהצורה 4n+1.