88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/פונקציות/ערך הביניים

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

חזרה לפונקציות

משפט ערך הביניים

ראה משפט ערך הביניים

תרגילים

1

תהי f:[a,b]\to[a,b] פונקציה על ורציפה. הוכיחו כי קיימת c\in[a,b] המקיימת f(c)=c .

2

תהי f פונקציה רציפה על כל הממשיים. הוכיחו כי קיימת נקודה x המקיימת f\big(f(x)\big)=x אם"ם קיימת נקודה y כך ש- f(y)=y .

3

תהי f פונקציה רציפה על כל הממשיים בעלת מחזור T . הוכיחו כי קיימות זוג נקודות המקיימות:

\big|x_1-x_2\big|=\frac{T}{2}
f(x_1)=f(x_2)

4

תהי f רציפה בקטע [0,1] כך ש- f(0)=f(1)=0 . הוכיחו כי לכל n\in\N קיימות בקטע זוג נקודות המקיימות:

\big|x_1-x_2\big|=\frac1{n}
f(x_1)=f(x_2)

_______________________


אפשר להוסיף פתרונות לכל אלו?