===2===
תהי f פונקציה רציפה על כל הממשיים. הוכיחו כי קיימת נקודה x המקיימת <math>f(f(x))=x</math> אם"ם קיימת נקודה y כך ש <math>f(y)=y</math>
===3===
תהי f פונקציה רציפה על כל הממשיים בעלת מחזור T. הוכיחו כי קיימות זוג נקודות המקיימות:
::<math>|x_1-x_2|=\frac{T}{2}</math>
::<math>f(x_1)=f(x_2)</math>
===4===
תהי f רציפה בקטע <math>[0,1]</math> כך ש <math>f(0)=f(1)=0</math>. הוכיחו כי לכל <math>n\in\mathbb{N}</math> קיימות בקטע זוג נקודות המקיימות:
::<math>|x_1-x_2|=\frac{1}{n}</math>
::<math>f(x_1)=f(x_2)</math>