הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעג/תרגילים תיכון/בוחן שני לדוגמא"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(←‏2)
(←‏שאלה 3)
שורה 22: שורה 22:
 
==שאלה 3==
 
==שאלה 3==
 
תהי g פונקציה רציפה במ"ש בקטע (0,1). נניח שקיים אפסילון גדול מאפס כך שמתקיים <math>g(x)>\epsilon</math> לכל <math>x\in (0,1)</math>. הוכח שהפונקציה <math>\frac{1}{g}</math> רציפה במ"ש בקטע (0,1).
 
תהי g פונקציה רציפה במ"ש בקטע (0,1). נניח שקיים אפסילון גדול מאפס כך שמתקיים <math>g(x)>\epsilon</math> לכל <math>x\in (0,1)</math>. הוכח שהפונקציה <math>\frac{1}{g}</math> רציפה במ"ש בקטע (0,1).
 +
 +
==שאלה 4==
 +
נניח כי f פונקציה רציפה ב- <math>[0,\infty)</math>, גזירה ב- <math>(0,\infty)</math>. בנוסף נתון כי <math>f(0)=0</math> והנגזרת <math>f'</math>מונוטונית עולה ב- <math>(0,\infty)</math>.
 +
 +
===א===
 +
הוכיחו כי <math>f'(x)\geq \frac{f(x)}{x}</math> ב- <math>(0,\infty)</math>.
 +
 +
===ב===
 +
הוכיחו כי הפונקציה <math>g(x)=\frac{f(x)}{x}</math> מונוטונית עולה ב- <math>(0,\infty)</math>.

גרסה מ־18:39, 12 בינואר 2013

1

מצא ומיין נקודות אי רציפות של הפונקציות הבאות:

א

sin\Big(\frac{1}{ln|x|}\Big)

ב

\frac{1}{1+ln|x|}

2

תהי f(x)=x^2sin\Big(\frac{1}{x}\Big)


א. האם f רציפה במ"ש בתחום (0,\infty)?


ב. האם 'f רציפה במ"ש בתחום (0,\infty)?


ג. הוכח/הפרך: אם g גזירה ורציפה במ"ש ב-(0,\infty) אזי נגזרתה 'g חסומה ב-(0,\infty)

שאלה 3

תהי g פונקציה רציפה במ"ש בקטע (0,1). נניח שקיים אפסילון גדול מאפס כך שמתקיים g(x)>\epsilon לכל x\in (0,1). הוכח שהפונקציה \frac{1}{g} רציפה במ"ש בקטע (0,1).

שאלה 4

נניח כי f פונקציה רציפה ב- [0,\infty), גזירה ב- (0,\infty). בנוסף נתון כי f(0)=0 והנגזרת f'מונוטונית עולה ב- (0,\infty).

א

הוכיחו כי f'(x)\geq \frac{f(x)}{x} ב- (0,\infty).

ב

הוכיחו כי הפונקציה g(x)=\frac{f(x)}{x} מונוטונית עולה ב- (0,\infty).

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=88-132_אינפי_1_סמסטר_א%27_תשעג/תרגילים_תיכון/בוחן_שני_לדוגמא&oldid=31189