השינוי האחרון נעשה בֹ־12 בינואר 2013 ב־18:39

88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעג/תרגילים תיכון/בוחן שני לדוגמא

גרסה מ־18:39, 12 בינואר 2013 מאת ארז שיינר (שיחה | תרומות) (←‏שאלה 3)

1

מצא ומיין נקודות אי רציפות של הפונקציות הבאות:

א

sin\Big(\frac{1}{ln|x|}\Big)

ב

\frac{1}{1+ln|x|}

2

תהי f(x)=x^2sin\Big(\frac{1}{x}\Big)


א. האם f רציפה במ"ש בתחום (0,\infty)?


ב. האם 'f רציפה במ"ש בתחום (0,\infty)?


ג. הוכח/הפרך: אם g גזירה ורציפה במ"ש ב-(0,\infty) אזי נגזרתה 'g חסומה ב-(0,\infty)

שאלה 3

תהי g פונקציה רציפה במ"ש בקטע (0,1). נניח שקיים אפסילון גדול מאפס כך שמתקיים g(x)>\epsilon לכל x\in (0,1). הוכח שהפונקציה \frac{1}{g} רציפה במ"ש בקטע (0,1).

שאלה 4

נניח כי f פונקציה רציפה ב- [0,\infty), גזירה ב- (0,\infty). בנוסף נתון כי f(0)=0 והנגזרת f'מונוטונית עולה ב- (0,\infty).

א

הוכיחו כי f'(x)\geq \frac{f(x)}{x} ב- (0,\infty).

ב

הוכיחו כי הפונקציה g(x)=\frac{f(x)}{x} מונוטונית עולה ב- (0,\infty).