תוכן עניינים

המבחן של פרופ' זלצמן

הוכח/הפרך: הסדרה a_n מתכנסת אם"ם לכל תת סדרה a_n_k יש תת סדרה מתכנסת

כל סדרה חסומה שאינה מתכנסת מהווה דוגמא נגדית, מכיוון שכל תת סדרה חסומה גם היא ולפי משפט בולצאנו ויירשטראס יש לה תת סדרה מתכנסת. (למשל $a_n=(-1)^n$ )

בדוק התכנסות של הטורים הבאים:

$\sum (-1)^n\frac{2^{n^3}}{(n!)^n}$