===משפט 1===
תהי <math>f:\Omega\to\mathbb{R}^m</math> כך ש- <math>\Omega \subseteq \mathbb{R}^n</math> ותהי <math>a \in \operatorname{int} \Omega</math> כך ש- f דיפ' ב-a. אזי לכל <math>1\leq j \leq n</math> קיימת נגזרת חלקית <math>\frac{\partial f}{\partial x_j} (a) </math> והיא שווה ל- <math>df_a (e_j)</math>
(הערה: משפט זה הוא מקרה פרטי למשפט שהוכחנו בהמשך באופן דומה. המשפט אומר ש- <math>\partial_h f (a)=df_a (h)</math> כך ש- <math>\partial_h f(a) := \lim_{t\to 0} \frac{f(a+th)-f(a)}{t}</math> זוהי הנגזרת הכיוונית לפי וקטור h.)
===הוכחה 1===